Matematica

Anche coloro che nascono nella povertà possono trasformarsi in geni intellettuali, se non si girano le dita per l’intero giorno, o non si limitano a corteggiare agiate donne annoiate, o non si confinano in un campetto a tirar calci a un pallone – il che sarà anche sportivo, ma non ti renderà genio e colto, capace di donare a noi tutti qualcosa di rivoluzionario.

Un gruppo di matematici dell'IAC-CNR ha collaborato con una PMI italiana nella creazione di un'applicazione per smartphone capace di dare indicazioni sull'evoluzione dello stato del traffico per tempi dell'ordine della mezz'ora.
Se utilizzata anche solo sul 2% delle vetture, questa applicazione potrebbe fornire previsioni affidabili e suggerimenti su come ottimizzare i tempi di percorrenza, con un deciso abbattimento dei consumi e dell'inquinamento.
Cerchiamo di capire meglio in cosa consiste il contributo dei matematici.

Trovare dei matematici impegnati nella difesa e nello sviluppo della democrazia non è difficile, soprattutto se intendiamo questo impegno come presenza nelle istituzioni civili o come partecipazione alle vicende più drammatiche del proprio Paese quando si avverte che la sua libertà è messa seriamente in pericolo.

Come studiare le malattie, in particolare quelle ereditarie? La tendenza di gran parte dei ricercatori è quella girare intorno a ciò si conosce, che, nel caso del DNA, corrisponde a quel 2% del genoma codificante per proteine.
Queste porzioni sono sicuramente importanti e infatti molte malattie sono causate proprio da mutazioni avvenute in una o alcune di queste sequenze. Ma sono gli unici indizi? Probabilmente no, anzi: sono semplicemente quelli maggiormente visibili, visto che la mutazione determina la codifica di un aminoacido diverso (e quindi una proteina diversa).

«C’è un concetto che corrompe e altera tutti gli altri. Non parlo del Male, il cui limitato impero è l’etica; parlo dell’Infinito.» A scriverlo è Jorge Luis Borges, lo scrittore che forse più di ogni altro ha ricreato nella propria opera il senso di inquietudine e di angoscia che la mente umana prova di fronte al concetto di infinito.
Ma l’infinito non è soltanto quello spettrale e claustrofobico raccontato dal celebre scrittore argentino.

Sono sull'aereo che mi riporta in Italia dopo aver partecipato, come membro della delegazione italiana, all'Assemblea Generale della International Mathematical Union e ai primi giorni dell'International Congress of Mathematicians, che si tiene ogni quattro anni. Ho quindi avuto il piacere di assistere da una posizione privilegiata alla cerimonia inaugurale del Congresso, durante la quale sono state assegnate le Medaglie Fields 2014.

Si può, giocando, contribuire a trovare le cure più efficaci per una malattia genetica?

Alice, Barbara e Carla competono in una gara. Un giornale riporta: "Alice è arrivata prima. Barbara è arrivata seconda".
Un altro giornale invece riporta: "Carla è arrivata prima. Alice è arrivata seconda".Hanno sbagliato tutti e due: hanno entrambi dato una notizia giusta e una sbagliata.
Come si sono piazzate le tre concorrenti?

Cento pirati hanno appena ottenuto un bottino di 1000 dobloni. Il pirata più importante propone un modo di spartirsi i dobloni fra di loro, poi questo piano viene messo al voto (votano tutti i pirati, compreso il più importante). Se almeno la metà dei pirati è a favore del piano, allora il bottino viene spartito in quel modo.

Un cavaliare e un drago si sfidano a duello.
Ci sono nel loro reame sette pozzi, numerati da 1 a 7, tutti avvelenati.
Se bevi da un pozzo, morirai dopo un giorno, e l'unico antidoto è l'acqua di un pozzo dal numero più alto: in questo modo i due veleni si neutralizzano a vicenda.
La sfida è la seguente: ciascuno darà da bere all'altro un bicchiere d'acqua.
Chi di loro sarà vivo dopo un'ora sarà il vincitore.

Due compagni viaggiano insieme. Il primo ha 5 pagnotte e il secondo ne ha 7.
Incontrano un terzo viaggiatore che, affamato, li invita a spartire le loro pagnotte con lui.
I tre mangiano insieme, spartendo equamente le pagnotte, e alla fine del pasto il terzo lascia agli altri 12 monete.

Come dovranno spartirle i due compagni?

Sarà capitato a tutti almeno una volta di subire il fascino di alcune forme naturali di simmetria, osservando, per esempio, la geometria di una stella marina, il battito di ali di una farfalla o le increspature dell'acqua in un lago.

Un oggetto messo sul piatto destro di una bilancia a bracci non uguali pesa 5 g, mentre se posto sul piatto sinistro pesa 9 g. Quanto pesa l'oggetto?

Abbiamo quattro cifre 4 e dobbiamo usarle per formare tutti inumeri da 0 a 10.
Abbiamo a disposizione le quattro operazioni (+, -, x e /) e le parentesi.
Si possono anche usare due cifre per formare il numero 44.

Una precisazione: per formare ogni numero bisogna usare tutti e 4 i 4.

Un distaccamento di soldati si trovò a un certo punto davanti a un fiume ampio e profondo.
Per attraversarlo c’era soltanto la barca di due ragazzi.
Una barca così piccola che poteva trasportare soltanto i due ragazzi o un adulto.
Come riuscì l’ufficiale con i suoi 357 soldati ad attraversare il fiume, lasciando ala fine i due ragazzi con la loro barca?

Pino ha appena scoperto le tracce di un antico accampamento romano a pianta quadrata: riconosce sul terreno 6 sentieri paralleli tra loro, e altri 6 a loro volta paralleli che incrociano i primi sei perpendicolarmente.

Abbiamo 6 sacchetti di monete di cioccolato da 1,1 kg ciascuno. Alcuni sacchetti sono pieni di monete avvelenate, altri invece contengono soltanto monete buone. Ma non sappiamo né quanti, né quali. Sappiamo, però che le monete buone pesano 10 g ciascuna mentre quelle avvelenate pesano 11 grammi. Inoltre abbiamo una bilancia digitale che ha una portata massima di 5 kg e indica i pesi in grammi.

1. Ci sono 5 case di 5 colori diversi.
2. In ogni casa vive una persona di nazionalità diversa.
3. Queste persone bevono una certa bibita, fumano una certa marca di sigarette ed hanno un certo animale.
4. Nessuno beve la stessa bibita, fuma la stessa marca di sigarette e ha lo stesso animale.
5. L'inglese vive nella casa rossa.
6. Lo svedese ama i cani.
7. Il danese beve tè.

Non ha certo bisogno di presentazioni Henri Poincaré. I suoi ultimi lavori sulla meccanica celeste sono stati pubblicati sulle riviste scientifiche più prestigiose e le sue teorie sull’universo hanno fatto il giro del mondo.

Due vecchi amici matematici si ritrovano dopo molti anni e discorrono per un po' dei tempi passati. Poi il primo chiede: "Allora hai tre figli?

I numeri primi sono sexy, hanno un grande fascino universale, a prima vista inesplicabile e sono fortemente sospettati di dare  dipendenza. Il motivo principale per cui creano questo interesse potrebbe anche essere semplicemente dovuto al fatto che, a differenza della quasi totalità dei tanti problemi matematici ancora irrisolti, i misteri ad essi legati possono in molti casi essere enunciati in termini comprensibili ai comuni mortali. Ma non c'è solo questo.

Le fragole sono costituite per il 99% di acqua. Un agricoltore ha colto 100 Kg di fragole e le ha lasciate tutto il giorno sotto il sole cocente. In questo modo una parte dell'acqua è evaporata, tanto che alla sera le fragole risultano esser composte d'acqua solo al 98%.
Quanto pesano ora?

La mattina del 18 marzo 1871, Parigi fu svegliata dal tuono dei cannoni che inneggiavano: "Vive la Commune!". Karl Marx dalla sua casa di Londra commentò con soddisfazione gli eventi rivoluzionari in corso a Parigi, dove l'aspirazione dei socialisti era quella di "una repubblica che non avrebbe dovuto eliminare soltanto la forma monarchica del dominio di classe, ma lo stesso dominio di classe."

Nella cosmologia greca, il caos è l’insieme disordinato e indeterminato degli elementi materiali che preesiste al cosmos, al tutto meravigliosamente ordinato. Oggi, almeno per i matematici e i fisici, la parola caos ha un significato decisamente meno generale. E anche più deterministico. Il caos, anzi il caos deterministico, è la scienza che studia i grandi effetti provocati da piccole cause.

Due saggi vengono imprigionati sulla cima di un'alta torre, in celle separate.
Ciascun saggio può vedere dalla finestra della propria cella una parte del regno.
Entrambi sanno che il regno è composto da più province, ma nessuno dei due sa se in totale queste siano 11 o 13. (Che razza di saggi!)

Siamo in una notte senza luna in Tibet, ci sono 4 persone che stanno scappando dal temibile Yeti. Per salvarsi devono attraversare un ponte ma:
- il ponte può reggere soltanto 2 persone per volta;

Il signor Rossi e sua moglie organizzano una festa e invitano 4 coppie di coniugi. Non tutti gli ospiti si conoscono. Quelli che non si conoscono si stringono la mano. Il signor Rossi chiede a tutti i partecipanti alla festa quante volte hanno stretto la mano. Poi fa notare non ci sono 2 persone che abbiano detto lo stesso numero. Che numero ha detto la signora Rossi?

MyScript® Calculator è un app che consente di effettuare diverse operazioni matematiche utilizzando la propria scrittura.

[video:http://youtu.be/w-KdyFWbw5c]

All'interno di una stanza c'è una lampadina pendente dal centro del soffitto.
Tu ti trovi all'esterno, e non puoi vedere se la lampadina è accesa o spenta.
Fuori della stanza ci sono tre interruttori (acceso/spento) che puoi premere come vuoi.
Dopo averli premuti in un certo modo, entri nella stanza e sai perfettamente quale dei tre interruttori controlla la lampadina. Come hai fatto?

Quanto siamo “adatti” a capire il mondo che ci circonda? Per nostra natura abbiamo familiarità con dimensioni, masse, tempi e più in generale grandezze e concetti che fanno parte della nostra quotidianità o di cui abbiamo comunque avuto modo di fare esperienza diretta. Che si collocano, quindi, in un intervallo relativamente ristretto, caratteristico della nostra vita, rispetto ai valori che queste grandezze possono assumere.

Il Consiglio delle Ricerche Europeo (European Research Council, ERC) ha reso pubblici di recente i nomi dei vincitori del bando per i “Grants 2011”. Si tratta di 480 scienziati, di tutte le materie, tra cui verranno ripartiti 670 milioni di euro.

L’obiettivo delle prove INVALSI, com’è possibile leggere nel documento “Le caratteristiche tecniche delle prove INVALSI 2011” pubblicato sul sito dell’Istituto, è quello di “misurare i livelli  di apprendimento raggiunti dagli studenti italiani relativamente ad alcuni aspetti di base di due ambiti fondamentali: la comprensione della lettura e la matematica”, ovvero di misurare i “livelli di apprendimento nei suddetti ambiti, comunemente ritenuti condizione necessaria per un accesso consapevole alla cittadinanza attiva”.

C'è spazio davvero per tutti nell'avventurosa storia della geometria raccontata da Piergiorgio Odifreddi. C'è spazio per i delfini, che esplorano il mondo col sonar, per il radar dei pipistrelli e per gli occhi delle mosche, così diversi dai nostri, che moltiplicano le immagini innumerevoli volte. E c'è spazio per le api che si orientano come bussole nel campo magnetico della Terra. Ognuno di questi animali ha tutto il diritto di costruirsi una propria, per quanto stravagante, geometria.

Ernesto Pascal (1865-1940)


Figura 1


Figura 2

E infine lo zero sbarcò in Europa. Fra i tre continenti connessi, il nostro è stato infatti l’ultimo ad averlo utilizzato. L’Asia e l’Africa si sono imbattute infatti molto prima in quel numero che – come scrive Sergio Givone – non è esattamente il nulla.

Tutti i grandi paesi industrializzati dispongono di prestigiosi centri di ricerca scientifica pura, in particolare in Matematica e in Fisica, che promuovono la scienza ai massimi livelli, organizzando conferenze, workshop e periodi di ricerca a tema e attraggono con tali iniziative i più eminenti scienziati su scala internazionale. Basti pensare, ad esempio, all'IHES a Parigi, il Max Planck Institut in Germania, l'ETH a Zurigo, il Newton Centre a Cambridge, lo Schrödinger Institute a Vienna, il MSRI a Berkeley o il Fields Institute di Toronto.

L'origami, l'antica arte giapponese del piegare la carta, ha da sempre suscitato interesse da parte dei matematici. La rigidità del materiale, infatti, impone forti limiti al tipo di forme che possono essere create senza tagliare o incollare un foglio di carta. La capacità di creare forme artisticamente interessanti, proprio in virtù di questo vincolo, va di pari passo con la capacità di esplorare e comprendere le regole di piegatura.

All'Angelus di inizio anno 2010 Benedetto XVI affermava che «Il futuro è nelle mani di Dio, non di maghi e economisti». In effetti l'attuale crisi ha riacceso il dibattito sul valore dell’analisi economica e della sua capacità di spiegare e prevedere. L’economia è davvero una scienza? Come può una scienza non prevedere e non accorgersi di quello che sta succedendo?