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La lettera di Pascal

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La storia che Keith Devlin racconta in questo bel libro prende le mosse da una lettera, o meglio, dallo scambio di lettere intercorso tra Blaise Pascal e Pierre de Fermat, due geniali matematici del Seicento. Quella corrispondenza, scrive Devlin, “ci offre uno sguardo illuminante su come due delle più grandi menti matematiche del mondo s’arrovellarono su un problema, inciampando e facendo ‘banali’ errori per poi essere infine ricompensate da lampi di brillanti intuizioni”. Di che problema di tratta? Devlin lo spiega cominciando dalla lettera che Pascal scrisse a Fermat il 24 agosto 1654. Una lettera che, afferma non senza enfasi Devlin, “avrebbe cambiato per sempre la vita dell’umanità” giacché per la prima volta nella storia veniva presentato “un metodo che permetteva agli esseri umani di predire il futuro”. Certo, non come avevano dichiarato di saper fare fin dall’antichità maghi e aruspici di ogni sorta. Quello che Pascal esponeva era un metodo per calcolare, come diremmo oggi, con quale probabilità un certo evento potesse accadere. A dire il vero, osserva giustamente Devlin, Pascal e Fermat non parlavano di probabilità – termine che venne introdotto molto dopo la morte di entrambi. Anzi, “gran parte delle difficoltà da loro incontrate nascevano dal fatto che non possedevano ancora il concetto di probabilità matematica”. Il problema trattato da Pascal e Fermat aveva a che fare con i giochi d’azzardo, giochi di carte e di dadi, all’epoca – ma ancora oggi – assai popolari. Per darne un’idea, supponiamo che due giocatori, diciamo A e B, scommettano due somme uguali su chi vincerà il maggior numero di volte (ottenendo ogni volta il punteggio maggiore) in una gara che preveda, a turno per ciascuno, cinque lanci di un dado (ovviamente non truccato). Se per qualche motivo decidono di interrompere la gara prima che sia finita, per esempio dopo che ciascuno ha effettuato tre lanci, quando A ha vinto due volte e B una sola, come devono spartirsi la posta? Non era la prima volta che problemi di questo tipo venivano affrontati, e Devlin ne ripercorre la storia, ricordando i contributi di Luca Pacioli, Cardano e anche Galileo. Ma il cuore del libro è l’analisi dettagliata degli argomenti che Pascal e Fermat propongono nelle loro lettere. Ricorrendo ad ampi estratti delle lettere, Devlin discute passo passo gli argomenti dell’uno e dell’altro, e ne illustra nel dettaglio i metodi (compresi gli occasionali errori, che anche grandi matematici possono compiere). Le necessarie spiegazioni offrono a Devlin l’occasione di lunghe parentesi di carattere storico, in cui presenta argomenti proposti in seguito come, in particolare, l’idea di probabilità a posteriori introdotta da Jakob Bernoulli, e la fondamentale formula di Bayes della probabilità condizionale, ossia la formula che consente di calcolare la probabilità del verificarsi di un certo evento I data una certa evidenza E. Quella straordinaria corrispondenza, conclude Devlin, “mise l’umanità sul cammino verso la gestione scientifica del rischio”, come egli mostra con esempi tratti dall’attualità. Il libro si conclude riportando per intero la lettera di Pascal, i cui passi hanno fornito la guida attraverso le pagine del libro. Siamo così ricondotti al problema da cui siamo partiti. Come devono ripartirsi la posta i giocatori A e B? Un ragionamento corretto porta a concludere che la posta va ripartita dandone tre quarti ad A e un quarto a B. Non due terzi ad A e un terzo a B, come forse qualcuno è portato a credere. Chi pensa così sbaglia, ma è in buona compagnia perché ci volle molto tempo prima di dirimere completamente la faccenda. Infatti, la questione che sta dietro al problema è piuttosto sottile. E la lettura di questo libro ne spiega le ragioni.


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