Tutti i numeri del Mantegna

Uno dei più importanti affreschi del Rinascimento italiano, ridotto in frammenti da un bombardamento durante la seconda guerra mondiale, può essere oggi ricostruito nelle parti mancanti nel suo colore originale, grazie alla matematica. Una operazione considerata impossibile solo pochi anni fa.

L’11 marzo 1944, la Chiesa degli Eremitani a Padova fu distrutta in un bombardamento aereo alleato. Gli inestimabili affreschi di Andrea Mantegna che decoravano la Cappella degli Ovetari andarono in pezzi. L’importanza di questi affreschi,  è testimoniata dalle emozionate parole di J. W. Goethe nel suo Viaggio in Italia, quando il 26-27 settembre 1786, durante la sua famosa avventura culturale italiana, il filosofo visitò Padova e la Chiesa degli Eremitani. Lì poté vedere gli affreschi di Mantegna, delle vite dei santi Giacomo e Cristoforo, nella cappella funeraria di Antonio degli Ove tari, meravigliandosi “del loro scrupoloso dettaglio, potere immaginativo, della loro forza e sottile espressività”. Poté quindi incontrare uno “dei più antichi pittori” che fu d’ispirazione ai grandi maestri del Rinascimento italiano: “così l’arte si sviluppò dopo epoche di barbarie”.

Figura | 1 Frammenti dell’affresco contenuti nella cassa 31 vassoio A2

Nel dopoguerra, per recuperare il puzzle dei 90.000 frammenti degli affreschi, vennero fatti diversi tentativi con metodi tradizionali. Tuttavia, una simile impresa si dimostrò troppo onerosa e in definitiva inattuabile. Cesare Brandi, Direttore dell’Istituto Centrale del Restauro nel 1947, scrisse: “l’importanza del ciclo padovano era tale, che non può essere esagerata, e anche la riconquista di un solo decimetro quadrato ha un’efficacia che nessuna modestia può nascondere”, trasformando questo problema irrisolto per più di 60 anni in una difficile, affascinante e straordinaria “caccia al tesoro”.

Questo problema ereditato dal passato ha oggi finalmente trovato una soluzione e la sfida è stata superata proprio attraverso strumenti matematici. Se la matematica non può sostituire il genio artistico del Mantegna, gli sviluppi teorici in matematica applicata al trattamento delle immagini hanno raggiunto oggi risultati altrettanto straordinari. La tecnica utilizzata per il recupero della posizione dei frammenti si basa su un metodo matematico di riconoscimento del contenuto pittorico dei frammenti per confronto con delle foto in bianco e nero degli affreschi, che risalgono a primi anni Venti.

Figura 2 | Decomposizione di una porzione di affresco in armoniche circolari

Tale confronto permette di identificare e la posizione e l’orientazione del frammento.

Il metodo si basa su una decomposizione (Figura 2) dell’immagine del frammento rispetto ad un sistema di base di onde fondamentali, chiamate armoniche circolari, che permettono di estrarre per confronto informazioni sulla mutua orientazione del frammento rispetto all’affresco senza dover operare alcuna effettiva rotazione. Infine l’identificazione della posizione avviene per convoluzione, e cioè per “trasporto” dell’immaginina del frammento sull’immagine dell’affresco.

Questi confronti rapidi eseguiti da un computer producono una mappa di corrispondenza (Figura 3) che indica la probabilità che un frammento si collochi correttamente una determinata posizione.  

Figura 3 | Mappa di corrispondenza

Con questa tecnica automatica sono stati ricollocati moltissimi frammenti (Fig. 4) e la mappa virtuale prodotta dal lavoro dei computer all’interno del Laboratorio Mantegna dell’Università di Padova (http://www.progettomantegna.it/) è stata utilizzata nel 2006-2009 per il restauro fisico degli affreschi.

Figura 4 | Alcuni frammenti ricollocati

Purtroppo i frammenti costituiscono una minima parte dell’intero affresco, molte parti sono irrimediabilmente perdute. Ancora Cesare Brandi: “In molti casi, anche un solo modesto frammento isolato è in grado di colorare tutto il passo a cui appartiene: in qualche senso si diffonde come sviluppasse degli armonici”. Tuttavia questo messaggio, forse malinconico, non è solo un passo poetico o uno sforzo immaginativo: infatti, ancora una volta, la matematica ci permette di realizzare oggi quello che nel passato era possibile solo nell’immaginazione. Utilizzando equazioni che regolano la fisica della diffusione del calore in mezzi non omogenei, ed invece che diffondere il calore si lascia diffondere il colore, scopriamo davvero che “anche un solo modesto frammento isolato è in grado di colorare tutto il passo” (Fig. 5).

Figura 5 | La ricolorazione della parti mancati degli affreschi per diffusione non omogenea del colore

Questi risultati straordinari sono frutto del lavoro e della collaborazione di diversi scienziati, matematici, ingegneri, fisici italiani.

Per maggiori informazioni ed approfondimenti:

1. R. Cazzato, G. Costa, A. Dal Farra, M. Fornasier, D. Toniolo, D. Tosato, C. Zanuso: Il Progetto Mantegna: storia e risultati, in "Andrea Mantegna. La Cappella Ovetari a Padova" (Anna Maria Spiazzi, Alberta De Nicolò Salmazo, Domenico Toniolo Eds.), Skira, 2006
2. M. Fornasier: Mathematics enters the picture, Mathknow – Mathematics, Applied Sciences, and Real Life (Michele Emmer, Alfio Quarteroni Eds.) Springer, 2009, 217-228
3. M. Fornasier and R. March: Restoration of color images by vector valued BV functions and variational calculus, SIAM J. Appl. Math., Vol. 68 No. 2, 2007, pp. 437-460
4. M. Fornasier and D. Toniolo: Fast, robust, and efficient 2D pattern recognition for re-assembling fragmented images, Pattern Recognition, Vol. 38, 2005, pp. 2074-2087