Giovanni Sebastiani è primo ricercatore presso l'Istituto per le Applicazioni del Calcolo "M. Picone" del Consiglio Nazionale delle Ricerche e si occupa di modelli e metodi stocastici e statistica bayesiana per applicazioni in Medicina e Sismologia.
Mathematics department “Guido Castelnuovo”, “Sapienza University of Rome”, Italy.
Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia, Sezione di Roma 1, Rome, Italy.
Department of Mathematics and Statistics, University of Tromsø, Norway.
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Presto, a settembre, le scuole in Italia riapriranno. In questo periodo le istituzioni stanno mettendo in atto le misure per riaprire le scuole “in sicurezza”, ossia in modo da minimizzare l’aspettativa che le scuole possano contribuire alla diffusione del virus.
Abbiamo analizzato i dati di alcune regioni italiane sulla crescita dei contagi. Alcune presentano una crescita che da lineare diventa esponenziale, altre presentano una diminuzione del tempo di raddoppio della crescita esponenziale. Approfittiamone anche per ricordare la differenza sostanziale - non così banale - tra crescita lineare e crescita esponenziale.
Spesso si sente usare l’aggettivo “esponenziale” come sinonimo di “molto” o di “veloce” (una certa “quantità esponenziale” o una certa “crescita esponenziale”), non solo tra amici o conoscenti ma anche in contesti più istituzionali. La BBC ha parlato della percezione che le persone hanno del senso della parola “esponenziale” in un articolo del 13 agosto relativamente alla crescita esponenziale dei casi di Covid-19.
Dalle affermazioni di alcuni esperti in ambito medico e dalle notizie diffuse dai principali mezzi di comunicazione si sta consolidando un blocco di pensiero secondo il quale il coronavirus in questa fase si diffonde di più rispetto ai primi mesi dell’anno, ma si trova in maggioranza in soggetti asintomatici e fa pochi danni ai malati di Covid-19. Allo scopo di studiare la veridicità dell’ultima parte di questa affermazione, abbiamo analizzato i dati sul numero di posti in terapia intensiva occupati da malati di Covid-19 nel periodo di sei settimane dal 13 Luglio al 23 Agosto 2020.
Aumenta progressivamente in Italia il numero dei nuovi casi positivi al coronavirus denominati “di ritorno”. Si tratta di persone che vivono nel nostro paese e si sono recate all’estero dove sono state infettate prima del ritorno in Italia. Alcune delle persone infettate erano all’estero in vacanza, ma c’è la possibilità di essere contagiati anche per persone straniere che lavorano in Italia e si sono recate nei loro paesi di origine per una visita alle loro famiglie.
Dopo le “riaperture” di maggio e inizio giugno 2020, l’epidemia di coronavirus in Italia negli ultimi due mesi è stata caratterizzata dalla progressiva comparsa di focolai da nord a sud del paese, che le autorità sanitarie riescono a circoscrivere nell’arco di una/due settimane (vedi Figura 1 di questo articolo).
COVID-19 IgG/IgM Antibody Test (Texas Military department).
In questa nota verranno illustrati alcuni risultati preliminari dell’indagine effettuata dall’Istat e dal Ministero della Salute per quantificare la presenza degli anticorpi anti-coronavirus nella popolazione italiana. Sono stati privilegiati i risultati che hanno potenzialmente valore operativo allo scopo di limitare la diffusione del virus.
In questa nota, oltre all’aggiornamento dello studio del fenomeno dei focolai, come da risultati illustrati nella nota di otto giorni fa, verranno presentati altri risultati che riguardano i casi trovati positivi al test per il virus Covid-19, indipendentemente dalla loro relazione con i focolai. Questi risultati verranno confrontati con quelli relativi ad altri stati europei ed extra-europei.
La situazione attuale dell’epidemia di Covid-19 in Italia non sembra allarmante: il numero di persone ricoverate in terapia intensiva è in continua diminuzione e i valori misurati dell’incidenza a livello nazionale sono bassi. Inoltre uno studio molto recente su un campione relativo alla regione Lombardia rileva una bassa carica virale nei soggetti trovati positivi al tampone.
L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rivela che finalmente tutte le 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita. Inoltre, si osservano tre regioni con un numero nullo di contagiati osservati al giorno: Umbria, Molise e Basilicata. A livello di province, ne troviamo 34 con numero nullo di nuovi contagiati osservati. Naturalmente, sappiamo che il primo giorno della settimana osserviamo spesso numeri più bassi a causa della ridotta attività di analisi dei tamponi nei giorni di fine settimana.
L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rivela che 106 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita. Manca all’appello solo la provincia di Asti (vedi figura 1).
Figure 1. Sequenza del numero dei contagiati osservati nella provincia di Asti. Il miglior fit con un modello logistico generalizzato è sovrapposto ai dati.
L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rivela che 105 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita. Mancano all’appello le province di Brindisi e Novara. I risultati di tutte le province possono essere scaricati qui. La regione che si trova più arretrata rispetto alle altre nell’evoluzione dell’epidemia è il Piemonte, come mostrato per esempio in figura 1 per la provincia di Asti.
La sequenza del numero totale dei contagiati osservati di Covid-19 in Italia presenta piccole ma visibili deviazioni non casuali dei dati dal modello teorico adottato dopo la fine della fase evolutiva iniziale di tipo esponenziale, come illustrato in figura 1.
Figura 1. Sequenza del numero dei contagiati osservati in Italia. Il miglior fit con un modello logistico generalizzato è sovrapposto ai dati.
L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rivela che 102 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita. Mancano all’appello le province di Brindisi, Genova, Barletta-Andria-Trani, Novara e Cagliari. I risultati di tutte le province possono essere scaricati qui.
L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rivela che 98 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita. Mancano all’appello le province di Oristano, Varese, Verbano-Cusio-Ossola, Brindisi, Genova, Imperia, Savona, La Spezia e Barletta-Andria-Trani.
A mano a mano che i dati si stabilizzano prendono corpo anche analisi sulla distribuzione geografica e sulle linee di propagazione. Giovanni Sebastiani, dell’Istituto per le Applicazioni del Calcolo "Mauro Picone" del CNR, mostra che le città col più alto numero di contagi giacciono sulle maggiori autostrade italiane: sarà importante in futuro poter avere accesso ai dati sulla mobilità delle persone per poter prevedere con largo anticipo la diffusione dell’epidemie e contrastarne lo sviluppo con misure adeguate.
Un aspetto rilevante di COVID-19 è la sua distribuzione spaziale lungo il territorio italiano delle province maggiormente colpite. Nella figura 1 osserviamo la distribuzione delle 94 province italiane presenti nella penisola sul totale delle 107.
Figura 1. Distribuzione spaziale delle 94 province presenti all’interno della penisola tra le 107 totali.
L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rivela che 94 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita. Mancano all’appello tutte le province di ieri: Firenze, Napoli, Oristano, Avellino, Varese, Latina, Isernia, Brindisi, Genova, Imperia, Savona e La Spezia. Si è inoltre aggiunta la provincia di Barletta-Andria-Trani per la quale abbiamo lo stesso problema di ieri delle quattro province della Liguria.
L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rivela che 95 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita. Mancano all’appello le province di Firenze, Napoli, Oristano, Avellino, Varese, Latina, Isernia, Brindisi, Genova, Imperia, Savona e La Spezia. I risultati di tutte le province possono essere scaricati qui. Osserviamo che il numero di province che a oggi ha passato il picco è inferiore a quello del 2 aprile (96).
L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rivela che 96 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita. Mancano all’appello le province di Asti, Firenze, Massa e Carrara, L’Aquila, Rieti, Napoli, Campobasso, Taranto, Agrigento, Oristano e Sassari. Come si può vedere, le province ancora mancanti sono situate quasi esclusivamente al sud e nelle isole (i risultati di tutte le province analizzate possono essere scaricati qui).
L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rileva che 71 delle 107 province, presentano una diminuzione del tasso di crescita, come si osserva ad esempio per Novara nella figura 1. Abbiamo comunque considerato solo le province in cui la riduzione del tasso di crescita inizia almeno tre giorni prima del 27 marzo, ultimo giorno per cui abbiamo i dati misurati. Altre province presentavano un picco, ma era dopo il 24 marzo e sono state scartate.
L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rileva che 69 province, poco meno di 2/3 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita, come si osserva a esempio per Novara nelle figure 1 e 2.
L’analisi delle sequenze temporali della frazione dei contagiati osservati rispetto alla popolazione della provincia rileva che 57 delle 107 province presentano una diminuzione del tasso di crescita, come si osserva ad esempio per Brindisi nelle figure 1 e 2 (le curve per tutte le province sono scaricabili qui). Abbiamo comunque considerato solo le province in cui la riduzione del tasso di crescita inizia almeno tre giorni prima del 23 marzo, ultimo giorno per cui abbiamo i dati misurati.
In questo documento sono descritti i risultati relativi all’analisi per tutte le province di ciascuna regione. I risultati sostituiscono o integrano quelli nel documento del 21 marzo. I dati utilizzati sono quelli aggiornati alle 18 del 22 marzo 2020 e sono stati scaricati dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19/tree/master/dati-province.
In questo documento sono descritti i risultati relativi all’analisi per tutte le province di ciascuna regione. I risultati sostituiscono o integrano quelli nel documento del 20 Marzo. I dati utilizzati sono quelli aggiornati alle 18 del 21 Marzo 2020 e sono stati scaricati dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19/tree/master/dati-province. Valgono le stesse considerazioni generali del documento del 20 marzo.
In questo documento sono descritti i risultati relativi all’analisi per le province al momento maggiormente colpite di ciascuna regione, escluse quelle di Molise e Basilicata a causa del loro basso numeri di casi. I risultati sostituiscono o integrano quelli nel documento del 19 marzo. I dati utilizzati sono quelli aggiornati alle 18 del 20 marzo 2020 e sono stati scaricati dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19/tree/master/dati-province.
In questo documento sono descritti i risultati relativi all’analisi per le tre regioni maggiormente colpite, Lombardia, Emilia e Veneto, per le sei province della Lombardia al momento maggiormente colpite, per la provincia più colpita dell’Emilia e quella più colpita del Veneto. I dati utilizzati sono quelli aggiornati alle 18 del 19 marzo 2020, che sostituiscono o integrano quelli nel documento del 18 marzo.
In questo documento sono descritti i risultati relativi all’analisi a livello regionale e per le sei province della Lombardia al momento maggiormente colpite, dei dati aggiornati alle 18 del 18 marzo 2020, che sostituiscono o integrano quelli nel documento del 17 marzo. I dati a livello regionale sono stati scaricati dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19 e quelli a livello provinciale dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19/tree/master/dati-province.
In questo documento sono descritti i risultati relativi all’analisi a livello regionale e per le sei province della Lombardia al momento maggiormente colpite, dei dati aggiornati alle 18 del 17 marzo 2020, che sostituiscono o integrano quelli nel documento del 16 Marzo. I dati a livello regionale sono stati scaricati dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19 e quelli a livello provinciale dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19/tree/master/dati-province.
In questo documento sono descritti i risultati relativi all’analisi per la Lombardia, le regioni del centro, quelle del sud e per le sei province della Lombardia al momento maggiormente colpite, dei dati aggiornati alle 18 del 16 marzo 2020, che sostituiscono o integrano quelli nel documento del 15 marzo.
Presentiamo i risultati relativi all’analisi per la Lombardia, la Puglia e le sei province della Lombardia al momento maggiormente colpite, dei dati aggiornati alle 18 del 15 marzo 2020, che sostituiscono o integrano quelli nel documento del 14 Marzo. Vengono poi illustrati i risultati di un’analisi a livello nazionale su come l’epidemia si propaga all’interno del territorio italiano.
Illustriamo qui i risultati relativi all’analisi a livello regionale e delle sei province della Lombardia al momento maggiormente colpite dei dati aggiornati alle 18 del 14 marzo 2020, che sostituiscono o integrano quelli dell'analisi del 13 marzo.
Illustriamo qui i risultati relativi all’analisi a livello regionale e delle sei province della Lombardia al momento maggiormente colpite dei dati aggiornati alle 18 del 13 marzo 2020, che sostituiscono o integrano quelli nel documento del 12 marzo. I dati a livello regionale sono stati scaricati dal sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19 e quelli a livello provinciale dal sito https://github. com/pcm-dpc/COVID-19/tree/master/dati-province.
I dati qui analizzati sono stati scaricati dal repository della Protezione civile. Tra i vari modelli matematici a disposizione per descrivere il fenomeno della diffusione dell’epidemia del coronavirus, uno dei più semplici coinvolge alcuni “compartimenti”. Il primo compartimento S contiene gli individui che non presentano il virus all’interno del loro corpo e che risultano quindi “suscettibili” di essere infettati.
#LLL# Figura 1 Andamento nel tempo
del numero totale di eventi avvenuti nell'arco
delle ventiquattro ore
