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Sull’andamento recente dell’incidenza di Covid-19 in Lombardia

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La situazione attuale dell’epidemia di Covid-19 in Italia non sembra allarmante: il numero di persone ricoverate in terapia intensiva è in continua diminuzione e i valori misurati dell’incidenza a livello nazionale sono bassi. Inoltre uno studio molto recente su un campione relativo alla regione Lombardia rileva una bassa carica virale nei soggetti trovati positivi al tampone. Recenti studi, uno dei quali pubblicato sulla rivista Nature, mostrano che soggetti con bassa carica virale hanno una capacità bassa di infettare. Diversi clinici italiani osservano poi che nell’ultimo periodo la sintomatologia nei soggetti che sviluppano la malattia è spesso di grado moderato o lieve, o quantomeno molto meno grave di quella dei mesi di marzo e aprile.

Nelle ultime settimane la maggior parte dei casi è concentrata in Lombardia, dove risiedeva il principale focolaio all’origine dell’epidemia in Italia. Questo giustifica un’analisi specifica della situazione in questa regione.

Abbiamo qui analizzato i dati che la Protezione Civile mette a disposizione ogni giorno sul sito https://github.com/pcm-dpc/COVID-19. In figura 1 viene mostrato l’andamento dal 1 marzo al 22 giugno 2020 del numero di posti occupati in terapia intensiva in Lombardia rapportato alla popolazione, assieme a una stima non parametrica. Come si vede, la curva continua, dopo aver raggiunto il picco, ha iniziato la discesa verso lo zero. La velocità con cui questa curva diminuisce, inizialmente aumenta e dopo aver raggiunto un massimo, localizzato nella figura in corrispondenza del segmento verticale, inizia a diminuire anch’essa.

Figura 1

Figura 1. Andamento temporale dal 1 marzo 2020 del numero di pazienti Covid-19 in Lombardia ricoverati in terapia intensiva (TI). La curva continua rappresenta la stima dell’incidenza tramite un modello non parametrico.

Nella figura 2 possiamo vedere l’analogo andamento a partire dal 19 aprile 2020, due giorni dopo dall’inizio della diminuzione della suddetta velocità. La curva continua rappresenta il modello esponenziale che meglio si adatta ai dati in termini di scarto quadratico medio. Questo modello parametrico assume che il numero di posti occupati in terapia intensiva vada a zero quando il tempo aumenta indefinitivamente.

Figura 2

Figura 2. Andamento temporale dal 19 aprile 2020 del numero di pazienti Covid-19 in Lombardia ricoverati in terapia intensiva (TI). La curva continua rappresenta la stima dell’incidenza tramite un modello parametrico esponenziale.

Nella figura 3 possiamo vedere l’andamento dell’incidenza in Lombardia nello stesso periodo assieme alla stima dello stesso modello di cui sopra. Notiamo delle deviazioni non casuali tra i dati ed il modello stimato: nella parte finale dell’intervallo temporale la maggior parte dei dati si trova al di sopra del modello, mentre la situazione è opposta nell’intervallo approssimativamente della stessa lunghezza immediatamente precedente (vedi figura 4). Considerando due intervalli di 14 giorni ciascuno, quello tra i due segmenti verticali nella figura e quello successivo al secondo segmento, il test di Wilcoxon-Mann-Whitney ha rivelato che queste deviazioni non sono casuali (p=0,08).

Figura 3

Figura 3. Andamento temporale dal 19 aprile 2020 dell’incidenza misurata di Covid-19 in Lombardia. La curva continua rappresenta la stima dell’incidenza tramite un modello parametrico esponenziale.

Figura 4

Figura 4. Andamento temporale dal 19 aprile 2020 delle deviazioni dal modello parametrico dell’incidenza misurata di Covid-19 in Lombardia.

Dal grafico precedente sembra quindi che l’incidenza in Lombardia non vada a zero. Recentemente, l’apparente riduzione della velocità con cui diminuisce l’incidenza in Lombardia è stata messa in relazione alla presenza di tamponi positivi effettuati in seguito a test sierologico positivo. Da circa dieci giorni sul sito https://www.lombardianotizie.online/coronavirus-casi-lombardia/ viene riportato ogni giorno il numero di tamponi positivi di quest’ultimo tipo. Abbiamo quindi effettuato la stessa analisi dopo aver sottratto all’incidenza il numero di questi tamponi, quando esso era riportato sul sito (vedi figure 5 e 6). Dopo quest’operazione, non appaiono deviazioni sistematiche visibili. Questo viene confermato a livello statistico dal risultato dello stesso test citato in precedenza (p=0,8).

Figura 5

Figura 5. Andamento temporale dal 19 aprile 2020 dell’incidenza misurata corretta di Covid-19 in Lombardia. La curva continua rappresenta la stima dell’incidenza tramite un modello parametrico esponenziale.

Figura 6

Figura 6. Andamento temporale dal 19 aprile 2020 delle deviazioni dal modello parametrico dell’incidenza misurata corretta di Covid-19 in Lombardia.

Allo scopo di studiare l’andamento temporale dell’incidenza tenendo conto delle variazioni giornaliere del numero di tamponi effettuati, usualmente viene calcolata la percentuale di positivi rispetto ai tamponi, ottenuta dividendo il numero di tamponi positivi per quello dei tamponi eseguiti e moltiplicando il risultato per 100. Nella situazione attuale, dobbiamo considerare a numeratore solo il numero di tamponi positivi non effettuati in seguito a positività al test sierologico. Questo numero può essere ricavato sottraendo dal numero totale di tamponi positivi quello dei tamponi positivi effettuati in seguito a positività al test sierologico. Quest’ultimo dato è riportato sul sito suddetto. Analogamente, a denominatore, dal numero totale di tamponi dobbiamo sottrarre quello dei tamponi effettuati sui soggetti positivi al test sierologico. Quest’ultimo numero però non viene fornito da nessuna fonte.

Osserviamo che nei dati della Lombardia a livello provinciale forniti ogni giorno dalla Protezione Civile, il numero di casi denominati “in fase di definizione/aggiornamento” è in costante aumento con un valore attuale superiore a 2.000. Allo scopo di quantificare nel modo più accurato possibile l’incidenza, sarebbe opportuno che questo valore non fosse sempre in aumento e che questi casi venissero esaminati e definiti. Naturalmente, ai fini di valutare in modo appropriato l’andamento temporale dell’incidenza, sarebbe opportuno che la fase di definizione dei casi dubbi avvenisse ogni giorno, non come avvenuto il 5 aprile per le quattro province della Liguria che videro un incremento di diverse centinaia rispetto al giorno prima. Infatti il 4 aprile c’erano in Ligura più di 2.000 casi del tipo appena citato, che scesero a 750 circa il 5 aprile.

L’apparente riduzione di velocità con cui cala l’incidenza in Lombardia si può quindi spiegare nel modo seguente. L’incidenza si può esprimere come somma di due addendi, il primo dei quali relativo ai positivi al tampone eseguito in seguito a positività al test sierologico. In questa fase e per un periodo di tempo limitato, possiamo assumere che il numero di questo tipo di casi abbia valore atteso costante nel tempo. L’altro contributo, legato a casi sintomatici, ha un valore atteso che possiamo assumere vada a zero, e a mano a mano che il tempo passa, diventa sempre sempre meno importante rispetto all’altro, fino a divenire trascurabile.

Attenzione ai focolai

Avendo a disposizione i dati, questo potrebbe spiegare lo stesso fenomeno presente in altre regioni, come per esempio il Piemonte, la Liguria e l’Emilia Romagna, o a livello provinciale. Questo non è possibile invece nei casi di province come quella di Bologna (vedi figura 7) dove nell’ultimo periodo l’incidenza presenta una tendenza all’aumento statisticamente significativa, come mostrato in questo caso dal test di Wilcoxon-Mann-Whitney (p=0,04).

Figura 7

Figura 7. Andamento temporale dal 1 maggio 2020 dell’incidenza misurata di Covid-19 nella provincia di Bologna. La curva continua rappresenta la stima dell’incidenza tramite un modello non parametrico.

In relazione alla presenza in diverse province di andamenti simili a quello della provincia di Bologna, in questa fase dobbiamo monitorare costantemente la situazione. Questo è motivato oltre che dalla presenza dei focolai riscontrati di recente in diversi punti del paese, fortunatamente sembra tutti circoscritti, anche da quelli fuori confine, come quelli in Germania, Portogallo e Cina. Sarebbe opportuno prendere atto della nostra ignoranza e procedere applicando il principio di precauzione. La presenza di soggetti con bassa carica virale e scarsa capacità di infettare potrebbe essere influenzata da fattori al momento non noti e variabili nel tempo. La questione deve essere studiate nel dettaglio. Inoltre, cosa più importante, in questa fase le nostre frontiere sono aperte ed è possibile che entrino soggetti in grado di trasmettere il virus con facilità. Di conseguenza, a livello individuale sarebbe prudente continuare a seguire le misure usuali, uso della mascherina, distanziamento fisico, evitare i luoghi affollati, uso dell’app Immuni, eccetera. L’obiettivo rimane quello di arrivare in autunno, quando ci si aspetta che la trasmissibilità del virus aumenti, col più piccolo numero di positivi al tampone. Questo è motivato anche da una considerazione di tipo matematico. Infatti, adottando il modello a compartimenti più semplice, il modello SIR, si può dimostrare che, a parte casi degeneri di poco interesse, a mano a mano che passa il tempo il numero degli infetti tende a zero, mentre questo non accade per il numero di soggetti non ancora infettati. Questo mostra che l’epidemia finisce quando non ci sono più infetti e non quando non ci sono più soggetti non ancora infettati. Alla luce di questo, si comprende l’importanza di arrivare all’autunno col minimo valore possibile dell’incidenza utilizzando gli strumenti che abbiamo ora a disposizione e di effetture campagne di test sierologici. Osserviamo anche che un altro fattore molto importante da studiare e che influenzerà l’evoluzione dell’epidemia riguarda l’immunità acquisita e in particolare la sua durata.

Un’ultima considerazione riguarda l’osservazione riportata da diversi clinici di una sintomatologia moderata o lieve nei soggetti positivi al tampone che sviluppano i sintomi: al momento non si hanno a disposizione dati quantitativi al riguardo, ma si può presumere che questo non valga in generale. Infatti, nel cluster laziale originato presso l’IRCCS San Raffaele Pisana si rilevano al 22 giugno circa 120 contagi e ben 6 decessi.

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