Il premio Abel a John Tate e alle sue curve ellittiche

Read time: 4 mins

Il premio Abel, conferito ogni anno dall’Accademia Norvegese delle Scienze e delle Lettere per “straordinaria e profonda influenza nelle scienze matematiche” e di solito indicato dalla stampa come “Nobel della matematica”, quest’anno è andato a John T. Tate, della Austin University, per i suoi studi nel campo della teoria dei numeri. La premiazione si terrà a Oslo il 25 maggio.

Nato a Minneapolis, USA, nel 1925, Tate è stato allievo a  Princeton del grande matematico Emil Artin. E' stato professore a Harvard e poi ad Austin, in Texas, dove tuttora è Professore Emerito. Pochi anni fa fu insignito del premio Wolf, condiviso con Mikio Sato, pure di primaria importanza.
Tra i matematici straordinari del nostro tempo, Tate è particolarmente peculiare anche per l'atteggiamento professionale: in primo luogo, è sempre stato assolutamente anticipatore, spesso studiando questioni il cui impatto è emerso solo decenni più tardi. Inoltre, benché disponibilissimo al colloquio e alla diffusione scientifica, non ha mai ostentato le proprie conquiste; anzi, spesso sono stati gli amici-colleghi più vicini a doverlo spingere a pubblicare; o a voler loro stessi farsi carico di riprodurre queste idee in libri o articoli, ché altrimenti  la comunità matematica ne avrebbe perduto il prezioso accesso. In ciò Tate ricorda Fermat, il leggendario giudice-matematico del XVII secolo. In questo atteggiamento si riconosce non il disinteresse per i colleghi, ma la passione e l'eleganza intellettuale di chi gioisce delle scoperte scientifiche per la loro bellezza, a prescindere dai riconoscimenti che ne possono derivare.

E questa sobrietà e “aristocrazia” di pensiero traspaiono chiaramente dalla matematica di Tate, come ognuno che voglia accostarvisi saprà riconoscere (cogliamo qui l'occasione per segnalare  ad esempio le bellissime lezioni di carattere elementare  che formarono l'oggetto delle Philips Lectures, poi ampliate nel  volume "Rational points on Elliptic Curves" (1992)  scritto con J. Silverman ed edito da Springer-Verlag).

Sarebbe impossibile, in questa sede, descrivere anche solo in minimo dettaglio le numerose conquiste matematiche di Tate. I suoi lavori, per far riferimento a qualcosa che può essere noto anche al grande pubblico, hanno aiutato Andrew Wiles, nel 1995, a vincere una delle sfide matematiche più celebri, la dimostrazione dell’ultimo Teorema di Fermat. Utili a questo scopo si sono infatti rivelate le ricerche di Tate sull'aritmetica delle curve ellittiche (curve definite da equazioni cubiche, che storicamente si presentarono nel calcolo del perimetro di un ellisse).

Sulla produzione matematica generale di Tate, ci limiteremo necessariamente solo ad alcune allusioni. La sua ricerca  si è svolta soprattutto in Algebra, Teoria dei Numeri, Geometria, ma con un'ampia apertura culturale verso altri campi. Esordì con la tesi di Dottorato, divenuta presto celebre, in cui la teoria delle 'funzioni zeta' (coinvolte nell’ipotesi di Riemann, considerato da molti come il più importante problema aperto della matematica) veniva sviluppata nel linguaggio allora nuovo degli 'ideli' di Chevalley. Nella tesi, che realizzò l'aspirazione del maestro Artin, emergevano importanti analogie con principi di carattere geometrico. Tate sviluppò successivamente, in ambito cosmologico, la fondamentale Teoria dei Campi di Classe, costruita a  partire da Gauss con il contributo di alcuni tra i massimi matematici di tutti i tempi. Rilesse e applicò alla luce della moderna K-teoria idee che risalivano a Gauss.

Compì fondamentali ricerche sulle curve ellittiche: analizzò il principio locale-globale, introducendo il "gruppo di Tate-Shafarevic";  studiò i gruppi formali e,  con la "curva di Tate",   riprodusse sui campi p-adici la teoria  sviluppata sui numeri complessi nel secolo precedente. Questo ebbe straordinarie applicazioni, ad esempio con studi di J-P. Serre, e con la creazione da parte dello stesso Tate della "geometria analitica rigida".

Introdusse i "moduli di Tate"  per le varietà abeliane, dimostrandone proprietà fondamentali nel caso dei campi finiti, e congetturando i rispettivi analoghi per i campi di numeri. Ciò costituì indispensabile base e motivazione per ricerche che culminarono nella soluzione (da parte di G. Faltings) di alcune tra queste congetture assieme alla "congettura di Mordell".

Potremmo continuare, anche commentando  la ricaduta delle ricerche di Tate;  ci dobbiamo però fermare, e lo facciamo citando i "gruppi di Barsotti-Tate". Essi portano anche il nome dell'eminente Geometra  italiano Iacopo Barsotti,  scomparso alcuni anni orsono, accomunato a Tate dallo spirito pionieristico e che aveva indipendentemente affrontato lo studio dello stesso soggetto.

Aggiungi un commento

Grazie, Obama!

Read time: 3 mins

E’ giunta al termine una Presidenza, quella di Barack Obama, che lascerà il segno negli USA. Un segno importante nella ricerca scientifica e nell’innovazione tecnologica, in un Paese che negli ultimi 80 anni è stato all’avanguardia nella scienza e nella tecnologia.

Durante i suoi due mandati alla Casa Bianca, Obama ha fortemente enfatizzato la visione della ricerca scientifica e dell’innovazione tecnologica come uno dei pilastri della leadership degli USA nel mondo. E ha effettuato, a sostegno, gesti significativi - come ricevere alla Casa Bianca Emily Whitehead, bimba di 6 anni guarita dalla leucemia grazie alle nuove terapie immunologiche - e scelte finanziarie anche coraggiose. Ad esempio, investendo miliardi di dollari per favorire la ricerca, attraverso finanziamenti competitivi, nel momento di più profonda crisi finanziaria. Andando, quindi, controtendenza.

Emily Whitehead, la bambina di 6 anni, guarita dalla leucemia grazie alle nuove terapie immunologiche, ricevuta alla casa Bianca da Obama. Di fianco, la... giustifica per l'assenza da scuola

Questa mia percezione è stata confermata anche da alcuni amici, membri della National Academy, che hanno avuto modo di incontrare l’ormai ex Presidente USA personalmente.

Vale la pena ricordare le ultime due iniziative di Obama in questi ambiti. La prima è la Medicina di Precisione, che Obama ha non solo indicato come frontiera, ma anche concretamente sostenuto. Si tratta di una visione della medicina che incrocia le caratteristiche genetiche dell’individuo, lo stile di vita e l’ambiente in cui vive, e che utilizza i progressi della genomica per identificare strategie preventive e terapeutiche più efficaci e personalizzate. Una sfida che richiede l’integrazione di competenze diverse - medici, medici-ricercatori, ricercatori preclinici, tecnologie avanzate - al servizio del paziente. La “Precision Medicine Initiative” di Obama, annunciata nel 2015, ha visto un investimento di 215 milioni di dollari nel 2016: nel giro di poco tempo, dunque, si è passati da un annuncio di visione all’implementazione di azioni a sostegno.

La seconda iniziativa è l’operazione “Moonshot”, balzo sulla luna, per accelerare la ricerca sul cancro e trovare nuove cure per questa malattia che rappresenta, appunto, la luna da conquistare grazie all’avanzamento delle conoscenze, significativo negli ultimi 30 anni, ad esempio nel settore dell’immunologia e immunoterapia. Al lancio del Cancer Moonshot, sono seguiti una serie di finanziamenti e di azioni concrete, guidate dal vicepresidente Joe Biden, mirate non solo a rendere disponibili per i pazienti nuove terapie, ma anche a migliorare la capacità di prevenire il cancro e diagnosticarlo in fase precoce. E’ stata inoltre creata una task force di esperti, composta da alcuni dei migliori cervelli degli USA, che ha indicato le nuove sfide del settore ed una serie di azioni da intraprendere per raggiungere l’obiettivo Cancer Moonshot.

L’eredità che lascia Obama, dunque, dal punto di vista della ricerca scientifica per la salute è un’eredità di visione e di scelte - coerenti per contenuto e tempistica - mirate a realizzarla concretamente. Ci auguriamo che le prossime amministrazioni negli USA continuino sulla stessa linea. Per il bene di tutti.

Questa riflessione sulle scelte della presidenza Obama non può non farci interrogare su quanto accade nel nostro Paese. L’orizzonte tracciato negli USA è quello in cui dobbiamo muoverci anche noi. Per ora, siamo purtroppo sostanzialmente fermi al palo, ma non è troppo tardi: abbiamo un patrimonio di risorse intellettuali e di passione, nei nostri giovani, che ci consentirebbe al di fare un “moonshot” sul cancro e, più in generale, sulla ricerca scientifica. Dobbiamo quindi raccogliere la sfida che Obama ha lanciato: visione, scelte e sostegno economico alla ricerca. Per il futuro del nostro Paese.

Pubblicato su La stampa il 15/1/2017.