La partita a carte
Antonio, Beppe e Carlo hanno organizzato una sfida a carte.
Ogni partita ha avuto un solo vincitore e inoltre:
- Il giocatore che per primo si è aggiudicato tre mani è stato dichiarato vincitore della sfida
- Nessun giocatore ha vinto due partite consecutive
- Antonio è stato il primo a dare le carte, ma non l’ultimo
- Beppe è stato il secondo mazziere
- I giocatori sedevano in posizioni fisse attorno al tavolo: il giocatore alla sinistra del mazziere corrente dava le carte nella mano successiva
- Quando un giocatore è stato di mazzo, in quella mano non ha mai vinto
Chi ha vinto la sfida?
La soluzione
La sfida l’ha vinta Beppe.
Dalla (1) e dalla (2) ricaviamo che sono state giocate almeno 5 mani: infatti, se fossero state meno, uno dei giocatori avrebbe dovuto vincere almeno due mani consecutive.
Dalla (1) e dalla (3) si deduce che al più ne sono state giocate 6. Partendo con Antonio mazziere, per non finire con lui che dà le carte, devono essere state giocate 2 o 3 o 5 o 6 o 8,… mani. Ma abbiamo già determinato che le mani sono più di 5, inoltre sappiamo che alla settima mano ci sarà sicuramente un vincitore, ma la settima mano finirebbe con Antonio, quindi sono state giocate al massimo 6 mani.
Supponendo che siano state giocate 5 mani, il vincitore della sfida avrebbe dovuto vincere la prima mano, la terza e la quinta (dalla (2)). Ma dalle (3), (4) e (5) si evince che ogni giocatore in questo caso avrebbe dato le carte in una di queste mani. Il che significa che il vincitore della sfida avrebbe vinto una mano in cui era mazziere, ma questo contraddice la (6). Quindi sono state giocate esattamente 6 mani e, ovviamente, il vincitore della sfida è colui che si è aggiudicato l’ultima mano.
Dunque, dato che sono state giocate 6 mani, è Carlo l’ultimo di mazzo, quindi, per la (6), non può essere lui ad aver vinto la sfida. Restano allora solo Antonio e Beppe.
Se avesse vinto Antonio l’ultima partita, allora, per la (2), non avrebbe potuto vincere la quinta mano, ma per la (6) non avrebbe potuto vincere nemmeno la quarta e nemmeno la prima, nelle quali è mazziere. Dunque gli rimaneva solo la possibilità di vincere la seconda o la terza mano, ma non entrambe. Il che significa che non avrebbe potuto vincere 3 mani.
Allora, per esclusione, deve essere Beppe il vincitore della sesta mano. Quindi è Beppe che si è aggiudicato la sfida.
In particolare, ci sono quattro sequenze ammissibili con cui Beppe può aver vinto:
- BABCAB
- BCBCAB
- BCABAB
- BCABCB
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