La bilancia sbilanciata
Riesci a risolvere l’indovinello della bilancia a bracci disuguali? Scopri il procedimento matematico corretto per calcolare il peso reale dell’oggetto.
Un oggetto messo sul piatto destro di una bilancia a bracci non uguali pesa 5 g, mentre se posto sul piatto sinistro pesa 9 g. Quanto pesa l’oggetto?
La soluzione
a e b sono le misure dei bracci della bilancia.
P è la forza peso incognita, F1 ed F2 sono le forze peso dei campioni che usiamo per misurare i 5 e i 9 grammi.
Ciascuna forza peso ha associato un momento di forza, valutato rispetto al fulcro della bilancia.
Il modulo di un momento di forza nel caso in questione è dato dal prodotto Braccio * Forza.
All’equilibrio, i momenti delle forze peso applicate agli estremi dei due bracci si equivalgono.
Le due differenti configurazioni della bilancia danno quindi un sistema di due equazioni:
Pa = 5bPb = 9a
Ponendo k = a/b si ottiene:
P = 5/kP = 9k
da cui k = sqrt(5/9), quindi:
P = 9sqrt(5/9) = 6,71 grammi
COMPLIMENTI A corvus PER AVER DATO PER PRIMO LA RISPOSTA CORRETTA!
Il primo che pubblica nel commento la soluzione corretta e una breve
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