Gli invitati alla festa
Un intrigante indovinello matematico mette alla prova la tua logica: scopri quante strette di mano ha dato la signora Rossi a una festa con 10 invitati. Risolvi il mistero!
Il signor Rossi e sua moglie organizzano una festa e invitano 4 coppie di coniugi. Non tutti gli ospiti si conoscono. Quelli che non si conoscono si stringono la mano. Il signor Rossi chiede a tutti i partecipanti alla festa quante volte hanno stretto la mano. Poi fa notare non ci sono 2 persone che abbiano detto lo stesso numero. Che numero ha detto la signora Rossi?
Note: Ognuno conosce se stesso e il suo partner. Se A ha stretto la mano a B allora, ovviamente, anche B ha stretto la mano ad A. Il Sig. Rossi non ha fatto la domanda a se stesso. Il numero totale di persone è dieci: cinque mariti e cinque mogli.
La soluzione
La signora Rossi ha risposto: 4!
Il signor Rossi ha domandato a nove persone, che gli hanno risposto numeri differenti.
Il numero più alto possibile è 8 perché ognuno dei 10 partecipanti conosce almeno se stesso ed il suo/sua partner. Questo significa che le 9 differenti risposte sono state: 0, 1, 2, …, 8. Chiamiamo le nove persone interpellate X0, X1, X2, … X8 ( e diciamo che X0 ha risposto 0, X1 ha risposto 1, ecc…). Soffermiamoci sulla persona X8: ha stretto la mano a 8 persone della festa. Tra queste 8 persone ci saranno X1, X2, …, e solo X0 non sarà tra di esse poiché X0 non ha stretto la mano a nessuno. Quindi, X8 ha stretto la mano a tutti tranne che a X0 (e a se stesso, naturalmente). Quindi X8 e X0 sono marito e moglie. Soffermiamoci ora sulla persona X7: non ha stretto la mano a due persone. Una di queste due persone è il suo coniuge. Inoltre, una di queste due persone è X0 (che non ha stretto la mano a nessuno), e l’altra è X1 perché X1 ha stretto la mano ad una sola persona che, come visto prima, è X8. Questo significa che X7 conosce solo X0 e X1. Ma X0 è il/la partner di X8; quindi X7 è il/la partner di X1. Similmente: X6 non ha stretto la mano a 3 persone… così X6 e X2 sono sposati. Analogamente X5 e X3 sono anch’essi sposati. Resta solo X4 che non ha il partner tra le nove persone interpellate dal Sig. Rossi. Questa è, evidentemente, la Signora Rossi.
Dunque La Signora Rossi ha risposto: 4.
COMPLIMENTI A DIEGO CHE PER PRIMO HA CONDIVISO LA SOLUZIONE CORRETTA!
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