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Riconoscere i pattern

MODELLO QUADRATO

L'obiettivo era scoprire la relazione tra il numero di tappi del lato e il numero dei tappi che occorrono per costruire un quadrato.

N. TAPPI  LATO N. TOT. TAPPI ESEMPIO
3 9 2
5 25
7 49
8 64
9 81
10 100
11 121 CONCLUSIONE

 

Abbiamo scoperto che per trovare il n. totale di tappi basta moltiplicare il lato per se stesso (l 2)
12 144
13 169
14 196 Gruppo costituito da:

 

Valeria, Vanessa, Cristiana, Massimiliano

MODELLO TRIANGOLO

L'obiettivo era formare con i tappi tanti triangoli, per capire la relazione che c’era tra il numero di tappi della base e il numero totale dei tappi che servono per costruire il triangolo.

N. TAPPI  BASE N. TOT. TAPPI
10 55
13 91
14 105
5 15
6 21
2 3
3 6
4 10

Un bambino ha notato che aggiungendo al numero di base un numero ogni volta inferiore fino a uno, si ottiene il numero totale dei tappi.

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Questa regola, però, si può applicare solo a numeri piccoli, quindi bisognerebbe trovarne un’altra che si possa applicare anche a numeri più grandi.

Una bambina ha scoperto che sommando al numero della base il totale del triangolo precedente si ottiene il numero di tappi occorrenti.

Anche questa regola presenta un limite: è ricorsiva e occorre scrivere in ordine tutti i numeri altrimenti non funziona.

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N. BASE  N. TOT
9 45
8 36
11 66
2 3
10 55
12 78
15 120

A partire da un'osservazione della maestra (combinazione 9 -> 45 = 9 x 10 :2) e seguendo l'intuizione di un bambino, la classe ha scoperto che moltiplicando il numero di base per un numero superiore di una unità e dividendo il risultato per 2 si ottiene il numero dei tappi necessari.

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È stato difficile scoprire questa regola, ma essa si può applicare a tutti i numeri.
Nota: Il lavoro è stato iniziato da: Enrico, Dalila, Marianna, Mauro e completato da tutta la classe.

MODELLO CUBO

L'obiettivo era scoprire di che colore erano le facce di un cubo nascosto nel barattolo.

Dai lanci già effettuati sono usciti i seguenti colori:

  • BIANCO: 6 volte
  • ROSSO: 10 volte
  • GIALLO: 4 volte

I bambini hanno effettuato altri lanci per capire meglio com’era il modello del cubo. Le uscite sono state:

  • BIANCO: 58 volte
  • ROSSO: 27 volte
  • GIALLO: 18 volte

Sulla base delle uscite la maggior parte degli alunni ha correttamente disegnato tre facce bianche, due rosse e una gialla

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Nota: Lavoro avviato da Martina, Mirko, Gioele, Nico e completato da tutta la classe.

MODELLO MOLLA

L'obiettivo era contare il numero delle oscillazioni compiute dalla molla in dieci secondi, cambiando il numero delle spire, per scoprirne la relazione.

COSTANTE: TEMPO (10 sec)
N. SPIRE N: OSCILLAZIONI
5 17
7 16
10 14
15 11
20 9
25 8
30 7
35 6
40 5

I bambini hanno osservato che più spire si aggiungevano e più le oscillazioni diventavano lente e quindi il loro numero diminuiva.
Aiutandosi con la tabella hanno fatto una previsione approssimativa. Per esempio hanno dedotto che con 12 spire si potevano ottenere 12 o 13 oscillazioni e lo hanno verificato trovando che la previsione era esatta (12 oscillazioni).

Nota: Lavoro avviato da Riccardo, Maria, Jacopo, Maria Chiara e completato da tutta la classe.

Nota dell'insegnante: In questo caso trovare una relazione matematica tra numero di spire e numero di oscillazioni è un compito impossibile per i bambini. Il modello che consente di fare previsioni può comunque essere una semplice tabella o un grafico in un diagramma cartesiano. Dai dati della tabella dei dati sperimentali si ottiene il seguente grafico.

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MODELLO CERCHIO

L'obiettivo era misurare la circonferenza e il diametro di vari oggetti circolari per capirne la relazione. La misura è stata effettuata con una fettuccia di cotone su cui erano tracciate a penna le linee dei centimetri e dei mezzi centimetri.

  CIRCONFERENZA DIAMETRO
BOTTIGLIA 24 7
MISURINO 23 6,5
ROTOLO NASTRO ADESIVO 32 10
BARATTOLO DECOUPAGE 22 6
B. VERNICE 34,5 11

Dall’osservazione della tabella i bambini hanno fatto le seguenti riflessioni:

  • La circonferenza misura sempre più del diametro
  • Per trovare la relazione tra queste 2 misure ci vuole un’operazione
  • Questa operazione è la divisione.

Quindi i bambini hanno diviso ciascuna circonferenza per il proprio diametro per scoprire se esiste un rapporto costante.

Nota del tutor: In questo caso sarebbe stato semplice fare una previsione, trovando un oggetto rotondo più grande degli altri, e verificare tale previsione, cosa che non è stata possibile per mancanza di tempo.

Questi i risultati:

24 : 7 = 3,48
23 : 6,5 = 3,53
32 : 10 = 3,2
22 : 6 = 3,66
34,5 : 11 = 3,14

Nota del tutor: La cifra dei centesimi non è significativa in questi calcoli; i dati andrebbero arrotondati al decimo.

I bambini hanno osservato che il numero intero di ogni risultato è sempre 3: il rapporto tra circonferenza e diametro è 3 virgola qualcosa. La maestra ha spiegato che i matematici facendo tante, tantissime operazioni di questo genere e calcolando la media aritmetica hanno scoperto che questo rapporto è 3,14.

Nota: Lavoro avviato da Nicola, Carlotta, Simone, Giulia e completato da tutta la classe.


Esperienza realizzata il 27-05-2004 dai bambini della classe 4° della scuola di Appignano, con la maestra Daniela Governatori