Due studi resi pubblici
negli ultimi giorni, contribuiscono a vedere più vicina la risoluzione di
alcuni dei più grandi interrogativi irrisolti della matematica: la “Congettura debole di Goldbach” e dei “Numeri primi gemelli”.
Per capire l’importanza di queste scoperte è necessario però ricordare le basi
di queste teorie che da centinaia di anni arrovellano i matematici: i numeri
primi sono, per definizione, quelli che si possono dividere solo per l’unità e
per sé stessi (1,2,3,5,7,11,13, tra quelli all’inizio della lista infinita di
numeri, che vengono ricordati più facilmente...).
Nel 1700, il matematico Christian
Goldbach propose la sua congettura
secondo cui – così come espressa nella riformulazione proposta da Eulero - ogni numero pari
maggiore di 2 si può esprimere con la somma di due numeri primi. A questa
teoria si lega la cosiddetta congettura
debole - o problema dei tre primi
- riferita ai numeri dispari maggiori di 5, esprimibili come la somma di tre
numeri primi. Un esempio? 7 (=2+2+3) o 91
(=7+41+43). Congetture che, in quanto tali, risultano vere senza il vantaggio
però di una dimostrazione.
Ed
ecco quindi il primo risultato che fa rumore, grazie allo studio di Harald
Helfgott della École Normale Supérieure, pubblicato su arXiv. Già
Terence Tao della UCLA si era avvicinato lo scorso anno alla dimostrazione della
congettura debole, mostrando che i numeri dispari possono essere riscritti come
somma di cinque primi al massimo. Helfgott è riuscito a raffinare questi
risultati, abbassando la soglia fino a tre.
ll pre-print firmato da Helfgott però non è sufficiente, per il
momento, a dimostrare che si possa applicare la sua scoperta a tutti i numeri
(infiniti).
Yitang Zhang,
matematico dell’Università del New Hampshire, è l’autore, invece, della seconda
impresa. I risultati del suo lavoro, apparsi su Nature, rappresentano la base di partenza per la risoluzione della congettura dei
numeri primi gemelli, vale a dire quelle coppie di numeri primi separati da un
solo numero pari (3 e 5; 11 e 13; ad esempio). L’interrogativo che nasce su
questa particolare sequenza di numeri -
da cui la congettura, proposta per la prima volta da Euclide nel quarto
secolo a.c – è se le coppie di numeri primi la cui distanza è solo due sia
infinita o meno.
Zhang dimostra che si può stabilire un limite a questa distanza, per
assicurarsi la serie infinita di numeri primi gemelli, sebbene di molto
superiore al 2 della congettura originale: ci sono infinite coppie di numeri
che distano tra loro per un valore inferiore a 70 milioni.
Questo può sembrare un dato enormemente distante dalla risoluzione del
problema, ma per i matematici è un risultato eccezionale, perché dimostra
che la distanza tra i numeri primi non
può quantomeno crescere in modo incontrollato e indefinibile; rappresenta,
inoltre, un primo passo per poter raffinare il calcolo e abbassare questo
limite, presumibilmente sempre più vicino al valore di 2.
Entrambi i risultati, sebbene non chiudano definitivamente le due questioni,
suscitano grande interesse ed eccitazione nel campo della matematica per
possibili nuovi e inattesi risultati che possono arrivare seguendo i percorsi
tracciati da Helfghott e Zhang.
