Il bottino dei pirati
Cento pirati hanno appena ottenuto un bottino di 1000 dobloni. Il pirata più importante propone un modo di spartirsi i dobloni fra di loro, poi questo piano viene messo al voto (votano tutti i pirati, compreso il più importante). Se almeno la metà dei pirati è a favore del piano, allora il bottino viene spartito in quel modo. Se invece la maggioranza dei pirati vota contro, si ammutinano e gettano il pirata che ha proposto il piano in mare ad essere divorato dagli squali. Quindi tocca al secondo pirata più importante (che ora è diventato quello più importante) a proporre un piano, continuando così finché non si raggiunge un accordo.
I pirati sono tutti molto intelligenti e agiscono in modo perfettamente razionale. Vogliono tutti prima di tutto rimanere in vita, e poi ottenere il massimo numero di dobloni. Sono tutti anche molto assetati di sangue, per cui se è indifferente voteranno contro il piano proposto, e non si fidano di nessun altro.
Che piano dovrà proporre il pirata più importante per rimanere in vita e tenersi il maggior numero di dobloni?
La soluzione
Prima di tutto numeriamo i pirati da 1 a 100, dove un numero maggiore significa maggiore importanza.
Per trovare la soluzione bisogna procedere all’indietro:
• Se ci sono solo due pirati, allora il pirata 2 si tiene tutti il bottino, dato che il pirata 1 non può farci niente: anche se vota contro, il risultato è un pareggio, che va a favore del pirata che ha proposto il piano.
• Se ci sono tre pirati, allora il pirata 3 dà un doblone al pirata 1 e si tiene il resto. Infatti non può in nessun modo convicere il pirata 2 di votare in suo favore, dato che se il pirata 3 venisse ucciso allora si riscontrerebbe il caso precedente, che è molto favorevole per lui. Invece il pirata 1, che così ha un doblone in più di quanti ne avrebbe nel caso precedente, vota a favore del piano che vince 2 a 1.
• Se ci sono quattro pirati, allora il pirata 4 dà un doblone al pirata 2, che senza di lui non otterrebbe niente. Così il pirata 2 vota in suo favore, risultando in un pareggio.
• Se ci sono cinque pirati, allora il pirata 5 dà un doblone ai pirati 1 e 3, che non ottengono niente nel piano precedente.• Se ci sono sei pirati, allora il pirata 6 dà un doblone ai pirati 2 e 4, che non ottengono niente nel piano precedente.
• Se ci sono sette pirati, allora il pirata 7 dà un doblone ai pirati 1, 3 e 5, che non ottengono niente nel piano precedente.E così via…
Si vede così la regola generale: i pirati di numero pari danno un doblone a tutti gli altri pirati di numero pari, mentre i pirati di numero dispari danno un doblone ai pirati di numero dispari. Il pirata 100 darà quindi un doblone a tutti i pirati di numero pari e si terrà il resto, cioè 1000 - 49 = 951 dobloni, per sé.
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