Gromov è stato uno dei principali protagonisti della fase di rapido sviluppo e radicali cambiamenti che la geometria, uno dei rami più classici della matematica, ha attraver-sato a partire dalla metà del XX secolo. Le sue idee profonde e originali in molti casi hanno aperto prospettive del tutto inaspettate in vari ambiti della geometria e dell'analisi.
Una delle branche della matematica in cui è stata più forte l'influenza di Gromov è la geometria Riemanniana. Nata per opera di Gauss e Riemann nel XIX secolo dallo studio delle superfici curve e dalle speculazioni sull'idea di spazio, la geometria Riemanniana trova applicazioni in molti rami della matematica e della scienza; è ad esempio l'ambito naturale in cui formulare la Relatività Generale.
Gromov è stato tra coloro che maggiormente hanno contribuito a definire la moderna geometria Riemanniana, con la risoluzione di importanti problemi di geometria globale tramite l'introduzione di nuovi concetti e strumenti tecnici, quali una nozione di distanza tra varietà Riemanniane e fondamentali risultati di compattezza.
Le varietà simplettiche sono dirette generalizzazioni dello spazio delle fasi nella formulazione Hamiltoniana della meccanica classica. Gromov è stato uno degli iniziatori dello studio topologico delle varietà simplettiche. Uno dei suoi contributi più importanti è l'introduzione della nozione di curva pseudo-olomorfa. Questa intuizione ha reso possibile la definizione di nuovi invarianti globali delle varietà simplettiche, i cosiddetti invarianti di Gromov-Witten, che giocano un ruolo fondamentale in topologia simplettica e in vari altri campi della matematica, ad esempio in geometria algebrica numerativa, e hanno importanti legami con la teoria quantistica dei campi, in particolare con la "mirror symmetry" in teoria delle stringhe.
Lo studio dei gruppi a crescita polinomiale da parte di Gromov ha completamente rivoluzionato la teoria dei gruppi discreti, rivelando la geometria associata a ognuno di questi ultimi. Introducendo nuovi metodi di indagine considerevolmente più generali e potenti di quelli tradizionali, Gromov è riuscito dare risposta a vari importanti problemi aperti in questo ambito.
Gromov ha dato contributi fondamentali anche all'analisi. A lui è ad esempio dovuto il cosiddetto "principio h", un metodo geometrico per la costruzione di soluzioni di equazioni e disequazioni differenziali e per lo studio topologico degli spazi delle soluzioni.
Gromov è unanimemente considerato uno dei matematici più originali e creativi dei nostri tempi, e la sua opera continua ad ispirare molti campi di ricerca tra i più attivi in matematica. Tra gli interessi più recenti di Gromov figura anche la biologia teorica.
Per saperne di più
http://www.abelprisen.no/nedlastning/2009/Gromov5eng.pdf
http://www.abelprisen.no/nedlastning/2009/Gromov3eng.pdf
http://www.abelprisen.no/en/prisvinnere/2009/hansen/index.html