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Le dimensioni nascoste della teoria delle stringhe

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Quante dimensioni ha l'universo? La risposta sembra essere facile: tre.
Tanto per cominciare, però, i pignoli faranno notare che la teoria della relatività insegna che queste dimensioni "spaziali" vengono mischiate col tempo ogni volta che si cambia sistema di riferimento, un po' come una semplice rotazione mischia lunghezza e profondità. Per questa ragione, i fisici delle alte energie, per i quali la relatività é affare quotidiano, preferiscono parlare di uno "spaziotempo" a quattro dimensioni. 

Fin dall'antichità l'umanità si è però chiesta se potessero esistere dimensioni spaziali aggiuntive, nascoste per qualche ragione alla nostra percezione. Già il celeberrimo mito della caverna di Platone raccontava per esempio di esseri costretti per tutta la loro vita a non vedere che ombre proiettate sul muro di una caverna; queste sfortunate creature non avrebbero avuto modo di immaginare la terza dimensione. Nell'Ottocento, lo scrittore Edwin Abbott descrisse le avventure di un quadrato in un mondo di esseri bidimensionali in "Flatland", una brillante satira della Gran Bretagna vittoriana. E' solo nel XX secolo, tuttavia, che l'idea comincia a essere esaminata come seria possibilità scientifica. Nel 1919 il fisico tedesco Theodor Kaluza nota una caratteristica curiosa della teoria della relatività generale, formulata appena tre anni prima da Einstein per descrivere la gravità. Assumendo l'esistenza di una dimensione spaziale in più, la teoria di Einstein descrive non solo la gravità, ma anche l'elettromagnetismo! In questo modello, il fotone si rivela essere una delle polarizzazioni del gravitone; due forze molto diverse vengono così "unificate". 

Oggi, sistemate in un quadro soddisfacente tre delle forze fondamentali (l'elettromagnetismo e le forze nucleari, debole e forte), la questione della loro unificazione con la gravità é una sfida più che mai attuale. Come è noto, la relatività generale non si adatta facilmente a una descrizione quantistica. Una possibile risposta a questo problema è la teoria delle stringhe, che postula che i costituenti fondamentali della materia siano minuscole cordicelle, ormai chiamate appunto "stringhe" con un anglicismo forse infelice. Vibrando in modo diverso, queste stringhe sarebbero da noi osservate come le varie particelle elementari oggi a noi note.   

Nonostante questa strategia per l'unificazione sia diversa da quella di Kaluza, le dimensioni aggiuntive ne sono ingrediente essenziale: le stringhe possono essere descritte in modo quantistico solo in uno spaziotempo a dieci dimensioni, sei quindi in più di quelle normalmente osservate. (In una certa fase ad accoppiamento forte della teoria, è anche possibile generarne una undicesima.) Non solo: affinché le sei dimensioni aggiuntive siano nascoste ai nostri sensi e agli esperimenti finora a noi possibili, esse devono essere "arrotolate" a descrivere uno spazio piccolissimo. Se la dimensione aggiuntiva fosse una sola, non avremmo altra scelta che arrotolarla a formare un cerchietto; per due dimensioni aggiuntive, avremmo già diverse possibilità, come ad esempio una sfera, magari tonda o schiacciata, o una ciambella. Per le sei dimensioni aggiuntive previste dalla teoria di stringa, le possibilità aumentano a dismisura. La teoria non permette di scegliere la "forma" dello spazio nascosto a nostro piacimento; ogni scelta possibile dà luogo a previsioni diverse su che tipo di particelle dovremmo osservare, e come interagirebbero. 

Riassumendo, quindi, le stringhe verrebbero osservate come particelle alle energie relativamente basse accessibili ai nostri esperimenti. Ma è la forma delle dimensioni nascoste a stabilire quali specie di particelle sono previste dalla teoria. 

E' quindi necessario capire che forma possa avere lo spazio nascosto secondo la teoria di stringa. In prima approssimazione, le equazioni del moto da risolvere sono una variante di quelle della relatività generale di Einstein. La prima classe interessante di soluzioni, gli spazi detti di Calabi-Yau, emerse già negli anni ottanta, grazie a una collaborazione tra fisici e matematici e un paio di fortunate coincidenze. Nonostante il loro ruolo fondamentale come "laboratorio teorico" per capire la dinamica delle stringhe, questi spazi portano però a previsioni inaccettabili, come la presenza di particelle scalari a massa nulla.
Fortunatamente, negli ultimi dieci anni la ricerca sulle dimensioni nascoste ha visto progressi notevoli. Sostanzialmente, si è scoperto che molti spazi che, da soli, tenderebbero a collassare, possono venire "stabilizzati" se si introducono "flussi" di certe generalizzazioni opportune del campo elettromagnetico, lungo alcune delle direzioni nascoste. Questo aumenta di molto le scelte possibili per la forma dello spazio nascosto, e permette di liberarsi degli scalari a massa nulla, producendo a volte modelli semi-realistici per la fisica delle particelle. 

La strada è naturalmente ancora lunga. E' importante ricordare che la fisica della gravità quantistica diventa rilevante a scale di energia dell'ordine della "massa di Planck": circa 10^19 GeV. Il confronto con le poche migliaia di GeV raggiunte dall'acceleratore di particelle attualmente più potente, l'LHC, ci potrebbe far disperare di poter mai mettere alla prova la teoria delle stringhe o qualsiasi altra teoria della gravità quantistica. Futuri indizi potrebbero però arrivare da nuovi progressi teorici, da osservazioni cosmologiche, o addirittura da deviazioni a piccole distanze dalla legge di Newton.

Una cosa è certa: la natura continuerà a sorprenderci.
 

La notizia dell'assegnazione del grant europeo dall'Ufficio Stampa Unimib: 
L’universo è fatto di stringhe? La risposta è affidata a un fisico dell’Università di Milano-Bicocca

 




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