Bolle di sapone, nubi e trasporto ottimale

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Dal 2 al 7 settembre a Pavia si è tenuto il XXI Congresso dell'Unione Matematica Italiana, un'occasione per i ricercatori italiani di riunirsi e confrontarsi sulle loro ultime scoperte. Molti dei partecipanti lavorano in università italiane, ma non sono mancati i ricercatori che dall'estero sono rientrati in Italia per intervenire al Congresso. Tra loro c'è stato anche Alessio Figalli, che nell'agosto 2018 è stato insignito della medaglia Fields per la sua ricerca nell'ambito del trasporto ottimale.

La bellezza della matematica

La vita di Figalli dopo la medaglia Fields è cambiata notevolmente. Innanzitutto, a questo riconoscimento sono seguiti altri premi e onorificenze, tra cui l'Ordine al Merito della Repubblica Italiana. Inoltre, come è successo anche ad altre medaglie Fields, Figalli è diventato una sorta di ambasciatore della matematica conosciuto in tutto il mondo. Anche al Congresso dell'UMI non ha esposto un risultato di ricerca in termini strettamente matematici. Invece la sua presentazione aveva lo scopo di mostrare a un pubblico di non specialisti la bellezza e l'utilità della matematica.

Mostrare l'utilità della matematica anche ai non specialisti sta particolarmente a cuore al professore, che ci tiene a sottolineare che «la matematica esiste ed è importante per le applicazioni alla vita di tutti i giorni». Secondo lui, inoltre, la bellezza della matematica sta proprio nella possibilità di descrivere, anche se in termini semplificati, le sfide tipiche del mondo di oggi, dal riscaldamento globale all'intelligenza artificiale. Il suo intervento è iniziato proprio da problemi e domande, talvolta anche semplici, di fenomeni concreti. Per esempio, da piccolo Figalli si chiedeva come mai le bolle di sapone assumessero una forma sferica, oppure se ci fosse un modo di prevedere i movimenti delle nubi. A queste domande è possibile dare una risposta mediante il trasporto ottimale, che nel 2010 Alessio aveva già descritto sulle pagine di Scienza in rete.

Le bolle di sapone e il trasporto ottimale

Alla base dei problemi di trasporto ottimale c'è l'idea di eseguire un compito nel modo più efficiente possibile. Questo filo conduttore lega gli studi di Gaspard Monge sugli scavi delle trincee e sulla costruzione dei terrapieni ai lavori del premio Nobel per l'economia Leonid Kantorovich, che cercava come ottimizzare la produzione industriale e la distribuzione delle merci. Ma il trasporto ottimale permette anche di spiegare perchè quando non c'è vento le bolle di sapone sono sferiche: questa è la forma che permette di racchiudere un volume fissato, in questo caso quello dell'aria all'interno della bolla, all'interno di una superficie di area minima. Invece, i movimenti delle nubi rispettano un altro criterio di ottimizzazione: ciascuna particella si sposta in modo da rendere minima l'energia cinetica complessiva della nube. Idee analoghe permettono di descrivere molti altri problemi, dalla dinamica dello scioglimento dei ghiacci alle deformazioni che avvengono nei cristalli quando questi vengono scaldati, ma anche allo studio di particolari algoritmi di machine learning.

Per affrontare ciascuno di questi problemi è fondamentale «trovare il costo giusto che la soluzione ottimale deve minimizzare», spiega Figalli. Dopo di che, si possono applicare dei principi generali validi per ogni problema di ottimizzazione. Per Figalli la bellezza della matematica consiste proprio nella possibilità di «prendere oggetti molto diversi, come bolle di sapone, ghiacciai e cristalli, e di studiarli con lo stesso metodo». Ed è proprio per i suoi contributi a questi problemi di ambiti apparentemente diversi che è stato insignito della medaglia Fields.

Risolvere problemi

L’aspetto più umano e personale dell’intervento di Figalli è emerso però durante le domande finali. «Non si fa ricerca in matematica per vincere la medaglia Fields», spiega, «ma motivati dal piacere della scoperta». L’analogia calzante, secondo lui, è quella di un team di scalatori che cerca di raggiungere la vetta di una montagna: la fatica del percorso e la frustrazione di dover ritornare sui propri passi sono ampiamente ripagate dalla soddisfazione di riuscire a trovare, anche dopo numerosi fallimenti, una strada sicura per la cima. Raggiungere questo traguardo non è però l’obiettivo finale.

«Una volta risolto un problema, la soddisfazione dura qualche settimana, la massimo qualche mese. Poi bisogna trovarne un altro», racconta Figalli. Il suo nuovo problema, al quale ha iniziato a lavorare dal primo settembre, sarà la direzione scientifica del centro di ricerca matematica FIM di Zurigo. Siamo sicuri che anche in questo caso saprà trovare una soluzione ottimale. 

 

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