Come far tua la matematica?

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n.d.r. Perché la gran parte dei giovani ama la musica e non la matematica? Perché anche studenti che si iscrivono a corsi di laurea scientifici spesso di matematica sanno poco o nulla? Sono gli effetti di un insegnamento a scuola della scienza dei numeri e delle forme non adeguato? La domanda non è nuova e il dibattito oscilla tra chi propugna un insegnamento più serrato della “matematica pura” e chi, all’opposto, è per la “matematica pratica”. Ma da tempo molti si pongono anche un’altra domanda: cosa si può fare, ammesso che sia possibile, per avvicinare l’amore per la matematica a quello per la musica? Per fare della matematica una passione?
Tutte queste domande riguardano i giovani (e i meno giovani) italiani. Ma il tema non riguarda solo l’Italia. In Spagna, per esempio, i problemi sono analoghi. Come risulta dalle riflessioni di Enric Trillas, professore ordinario, in pensione, della Universidad Politécnica de Madrid, già Presidente del CSIC e Direttore generale INTA.

Colleghi che insegnano matematica osservano che vi sono problemi che emergono nel primo anno di università dei Corsi di scienze e ingegneria con studenti che non conoscono cose elementari; altri osservano, in pedagogia, che i futuri maestri non riescono a seguire dimostrazioni molto semplici. Ancora peggio, come mi vien pure detto, ci sono universitari che non sanno scrivere correttamente. Se le cose stanno così, dovremmo preoccuparci di fare qualcosa al più presto. Non dobbiamo dimenticare - per usare le parole di un importante matematico spagnolo - che, “nell’insegnamento dobbiamo, sempre, in primo luogo educare e solo dopo istruire”.

Per quanto mi riguarda posso solo offrire una riflessione di una persona che ha passato la sua vita facendo matematica e ha visto pochissimi giovani che la "fanno propria". Anche se riconoscono che oggi la scienza e la tecnologia fanno parte della cultura, non sembra che apprezzino la matematica. Una cosa che mi ha sempre sorpreso è che, quando gli alunni diventano più grandi, parlano della musica del loro tempo anche se la maggior parte di loro non ha avuto di questa un insegnamento sistematico come per la matematica; c’è qualcosa della prima che li appassiona, mentre l'altra li lascia indifferenti.
Non sono di alcun aiuto le frasi che si sentono sempre: “la matematica non l’ho mai capita”, “io so di lettere”. Il problema non è nuovo e, alla base, è di tipo culturale. Sono passati molti secoli da quando alcuni filosofi cominciarono a riflettere sul mondo mediante modelli matematici. Uno dei modii per favorire l’educazione matematica è imparare a ragionare il più correttamente possibile, qualcosa che è certamente importante per la convivenza, la tolleranza, la professione che poi si andrà a svolgere e la democrazia. Del ragionamento corretto direi che la dimostrazione matematica è un esempio abbastanza buono; vale a dire un tipo di ragionamento "sicuro", quello deduttivo, effettuato senza far salti e per piccoli passi.

L’apprenderlo da giovani è il modo per avere più chiaro il fatto che “congetturare”, ciò che facciamo di solito, può portare a un tipo di conclusioni che devono essere riesaminate non appena riceviamo nuova informazione. Ragionare significa fare congetture, di cui le deduzioni rappresentano un caso particolare; se non c‘è certezza  nelle premesse e manca qualche passaggio deduttivo non è possibile garantire le conclusioni. Il ragionamento ordinario, molto spesso induttivo, non può quasi mai darci garanzie di solidità, ed è essenziale tener conto di ciò in qualsiasi conversazione, discussione o dibattito sia quotidiano sia professionale. Chiunque abbia preso una laurea dovrebbe almeno avere la consapevolezza della relativa inaffidabilitàper di molti ragionamenti. Dubitare e controllare è sempre necessario.

Tutto questo può essere appreso con la matematica, se gli alunni fanno congetture e le discutono mediante esempi e controesempi; come pure si può e si deve fare - sia pure con un uso meno rigido dei meccanismi deduttivi - in altre materie, sia scientifiche sia letterarie. I professori di scuola media e liceo dovrebbero farlo in modo sistematico per ottenere che gli studenti facciano proprie queste cautele, mediante, per esempio, frequenti e serrati dibattiti su temi che sono alla loro portata.
Far tua una materia è essenziale e per questo non è sufficiente che qualcuno te la spieghi. Bisogna ‘cercare e fare’; senza questo lavorìo non coglierai mai il nucleo essenziale di una disciplina, e alla fine non ti dirà mai nulla e non ti potrà mai interessare se non per quel poco che ti permetterà di essere promosso. Nelle classi non ci sono solo studenti che proseguiranno gli studi in scienze o ingegneria, ma anche in diritto, medicina, architettura, economia, arte, scienze umane, fotografia, giornalismo, etc. Ma per tutti è importante conoscere quanto siano efficienti i modelli matematici. Da un punto di vista culturale, è altrettanto importante conoscere, sia pur succintamente, la storia della matematica, proprio come quella delle altre materie. Perché lasciare la matematica e la scienza al di fuori della cultura e della storia? Perché non raccontare la vita dei protagonisti del pensiero matematico? 

La matematica come strumento per "chiarire le cose"

È opportuno che gli studenti conoscano queste persone, così come il periodo nel quale sono vissuti, in modo che vedano che la matematica non è qualcosa di compiuto e immutabile, ma in continuo divenire, spesso per risolvere problemi tecnici, finanziari, artistici e sociali. In ogni epoca ci sono problemi dei quali gli alunni possono costruire un modello matematico, per semplice che sia; l’idea che si possano costruire modelli matematici può entusiasmarli, perché fa capire che la matematica puà essere uno strumento per chiarire le cose, ottenendo risultati utili e fruttuosi, correggendo gli errori e prevedendo cosa potrà succedere. E' importante imparare che bisogna sempre rivedere i ragionamenti seguiti e, in questo modo, ottenere buone previsioni.
L’educazione consiste nell'imparare un linguaggio e nel rendere più solido il ragionamento quotidiano. Gli studenti devono imparare a distinguere fra il blabla e un ragionamento basato su cose certe. Per evitare che gli alunni vedano la matematica come qualcosa di inutile e distante, si dovrebbe cambiare lo stile col quale viene insegnata, facendo capire per esempio come nascono alcune applicazioni e a cosa servono. Programmi troppo dettagliati, troppi esami, un'eccessiva separazione fra le diverse materie, possono rendere mortifera anche una cosa viva e interessante come la matematica. Risolvere problemi è certamente utile, a patto che non si saltino le dimostrazioni, che sono il processo critico che permette di sapere perchè si fa quel che si fa. Insomma: poche ricette, pensare molto e più progetti condivisi fra studenti e docenti.

Le scuole di qualsiasi grado non devono essere viste come luoghi nei quali si esamina invece che luoghi in cui si educa; deve essere richiesto più apprendimento e capacità di pensare in autonomia; più interazione tra le diverse materie, più responsabilità condivisa con gli studenti e un maggiore uso delle nuove tecnologie. Certo servirebbero anche docenti ben formati e col desiderio di educare, quelli che non fanno solo lezione ma che quando sarai cresciuto ricorderai con affetto perchè ti hanno toccato dentro.
Oggi che è così facile ottenere informazioni, bisogna ripensare l’insegnamento condividendo responsabilità tra professori e allievi, rendendolo critico e creativo. Viviamo in un Paese che ha bisogno di creatività e pensiero; per questo, riconoscere ciò che si può “dedurre” è importante. Sì, lo so. Facile a dirsi, non altrettanto a farsi. Ma il fatto è che oggi, in buona misura, ci giochiamo il futuro!

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