Un premio per il trasporto ottimale

Medaglia Fields
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A partire dal primo agosto, il nome di un italiano sta riecheggiando nella stampa e nella televisione nazionale e internazionale: da La Repubblica al New York Times, dall'ANSA al Guardian, tutti si stanno interessando di Alessio Figalli. Il motivo di questa improvvisa fama è che il primo agosto il ricercatore di origini romane è stato insignito della medaglia Fields, il premio più prestigioso che un matematico possa ricevere.

La medaglia Fields, spesso descritta come "il premio Nobel dei matematici", viene assegnata ogni quattro anni a un minimo di due e a un massimo di quattro giovani ricercatori. Al contrario del Nobel, che per gli scienziati viene spesso assegnato a molti anni di distanza dalle loro scoperte più importanti, la medaglia Fields è nata con lo scopo di premiare il potenziale di crescita dei matematici sotto i quarant'anni. Una breve occhiata al curriculum di Figalli può aiutare a capire come mai sia stato selezionato per questa medaglia: dopo il dottorato in matematica alla Scuola Normale Superiore di Pisa, ha insegnato in diverse università francesi e americane, fino a quando nel 2016 ha ottenuto la posizione di professore ordinario dell'ETH di Zurigo. Nel 2012 Pietro Greco commentava dalle pagine di Scienzainrete che una simile carriera, impensabile in Italia, già lasciava intuire il genio di Figalli.

Il fronte della medaglia Fields, su cui è raffigurato Archimede; la frase in latino recita "Transire suum pectum mondoque potiri" ("elevarsi al di sopra di se stessi e conquistare il mondo") . Crediti: Stefan Zachow dell'International Mathematical Union; modificata da King of Hearts/Wikimedia Commons. Licenza: pubblico dominio

Per quel che riguarda la ricerca, diversi giornali riportano che Figalli è stato premiato per i suoi risultati in "teoria del trasporto ottimale, equazioni a derivate parziali e probabilità". Per capire cosa significhi il primo di questi termini ci viene in aiuto lo stesso Figalli con un suo articolo divulgativo del 2010 (lo potete trovare qui in versione integrale). In breve, i problemi di trasporto ottimale studiano come sia possibile trasferire del materiale, come della terra o dell'acqua, da un luogo a un altro in modo da minimizzare il costo di trasporto.

L'esempio con il quale è nata la teoria risale al 1781, quando il matematico francese Gaspard Monge studiò il problema di ottimizzare gli scavi per costruire le fortificazioni per l'esercito di Napoleone: in questo caso, il "costo di trasporto" è proporzionale alla distanza della quale si deve spostare ciascun granello di terra. Altri problemi che si possono studiare con tecniche di trasporto ottimale vanno dallo studio della dinamica dei fluidi, ambito di ricerca al quale appartiene uno dei sette problemi del millennio, a quello delle proprietà geometriche di spazi astratti. I risultati di Figalli riguardano soprattutto quest'ultimo ambito.

Lo studio delle equazioni alle derivate parziali invece si occupa della descrizione matematica di fenomeni che variano nel tempo, come il movimento di due corpi celesti che si attraggono a vicenda o l'interazione tra una popolazione di pesci predatori e le loro prede. In questi due esempi, le equazioni matematiche hanno delle soluzioni regolari, mentre nello studio di fenomeni più complessi, come la dinamica dei fluidi o lo studio delle proprietà chimiche di composti instabili, spesso le soluzioni regolari si possono definire solo per pochi istanti di tempo.

Figalli ha mostrato che, per alcuni di questi problemi, è possibile ottenere delle soluzioni meno regolari, ma sempre definite. Inoltre, nella sua ricerca sulle equazioni alle derivate parziali ha anche considerato alcuni modelli, chiamati stocastici, che tengono conto di un rumore di fondo casuale. In meccanica quantistica questa componente rappresenta un'incertezza nei dati, mentre in economia può descrivere l'imprevedibilità del comportamento dei singoli individui.

Gli altri tre matematici insigniti della medaglia Fields sono Akshay Venkatesh, Peter Scholze e Caucher Birkar. Ciascuno di essi ha alle spalle una storia personale e accademica complessa e affascinante almeno quanto quella di Alessio Figalli. Venkatesh, che oggi lavora presso la Stanford University, per anni ha combattuto contro l'impressione di essere un mediocre ricercatore: spinto da questo timore, si è occupato degli ambiti più diversi della matematica, tra i quali uno dei più sorprendenti è lo studio di problemi della teoria dei numeri mediante le equazioni alle derivate parziali.

Scholze, appena trentenne, si occupa invece dei collegamenti tra la geometria e l'aritmetica. Uno dei suoi risultati più impressionanti è di aver saputo riassumere la complessa dimostrazione di un teorema di teoria dei numeri, originariamente descritto in un libro di 288 pagine, in un articolo di appena 37. Ancora oggi Scholze ha l'impressione di non aver ancora iniziato a fare ricerca, ma di aver solamente "imparato a descrivere a modo suo risultati già raggiunti da altri". In realtà, i suoi colleghi ritengono che il giovane ricercatore stia rivoluzionando una branca della geometria strettamente legata alla teoria dei numeri e allo studio di equazioni definite in insiemi numerici inusuali.

Il quarto matematico a essere insignito della medaglia Fields è Caucher Bikrar, originario dell'Iran e attualmente professore dell'Università di Cambridge. Durante gli studi a Teheran ricorda di essere rimasto affascinato dai volti dei matematici che avevano già ricevuto questo premio e di essersi chiesto se li avrebbe mai potuti conoscere. Oggi anche lui è entrato a far parte di quella piccola elite, soprattutto grazie ai suoi studi sulla classificazione degli oggetti geometrici, iniziata da Klein nel 1872. Uno dei suoi principali contributi risale al 2016, quando è riuscito a descrivere un insieme infinito di strutture geometriche, chiamate varietà di Fano in onore del matematico italiano che per primo le ha studiate, mediante un numero finito di caratteristiche comuni.

Questi quattro giovani matematici dalle storie molto diverse e dagli interessi di ricerca così vari sono accomunati da due caratteristiche: l'eccellenza nella ricerca e il desiderio di spingersi oltre i confini del sapere consolidato. La medaglia Fields riconosce loro la prima di queste qualità e li incoraggia a seguire la seconda con un premio di circa diecimila euro. Il vero guadagno per ciascuno di loro, però, è un'improvvisa e duratura fama che, come stiamo vedendo in questi giorni, non è limitata ai confini della comunità matematica. Secondo il professor Martin Hairer, vincitore della medaglia Fields nel 2014, la prossima sfida dei quattro ricercatori non sarà di dimostrare qualche nuovo teorema, ma di capire come convivere con la loro improvvisa celebrità. Questo potrebbe essere l'unico problema capace di coglierli impreparati. 

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