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R0, un mito da superare

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L'indice R0, che descrive la trasmissione in una popolazione completamente suscettibile e il cui valore si può modificare a seguito di modifiche nei contatti sociali oppure a seguito della riduzione del numero di persone suscettibili (si parla di Rt), è sicuramente importante, perché fornisce l’informazione sintetica di quanti casi secondari vengono generati. Ma va conosciuto, anche nei suoi limiti: ad esempio, è difficile calcolarlo senza avere la data d'insorgenza dei sintomi, e non tutti hanno le stesse probabilità di contagio. Ciò fa sì che allo stato attuale non sembri sufficiente a descrivere l’intensità di contagio a livello nazionale, mentre è invece urgente sapere quando si sono ammalati e come si contagiati i nuovi casi registrati ogni giorno.
Crediti immagine: Alexas_Fotos/Pixabay. Licenza: Pixabay License

Da quando è scoppiata la pandemia, qualsiasi italiano sa che è importante che il tasso R0 scenda sotto il valore di uno. Magari non tutti hanno bene consolidato il concetto ma come, durante le gare di vela di Luna Rossa tutti usavamo termini nautici con la massima disinvoltura, ora persone comuni, giornalisti, politici ed “esperti” citano l’indice di riproduzione di base come l’argine scientifico a qualsiasi contro argomento di altra natura.

In effetti l’indice di riproduzione R0 è importante, perché fornisce l’informazione sintetica di quanti casi secondari vengono generati, per trasmissione interpersonale, da un caso primario in una popolazione completamente suscettibile. Ne consegue che una epidemia si instaura quando per ogni caso primario si generano più casi secondari e da ognuno di questi vengono generati altri casi. All’opposto, se ogni singolo caso non ne contagia nessun altro, la circolazione dell’infezione è destinata ad estinguersi. Intuitivamente è apprezzabile che il valore è direttamente proporzionale al numero di contatti per giorno del caso primario (più persone incontra, più persone si infettano), alla durata della sua fase di contagiosità (più a lungo rimane contagioso, più è alto il numero delle persone che contagia), alla probabilità di trasmissione dell’infezione per singolo contatto. Tutte queste quantità sono difficili da osservare direttamente e in genere ci si basa su stime, sotto diverse assunzioni, che vengono utilizzate per costruire modelli matematici a loro volta più o meno rispondenti al vero a seconda appunto della bontà delle assunzioni.

Quando si osserva una trasmissione di contagi nella popolazione generale come l’attuale pandemia, R0 viene sovente stimato retrospettivamente in modo empirico, ossia osservando la velocità di crescita del numero totale dei casi giorno dopo giorno. Sapendo la data di insorgenza dei sintomi, il tempo di incubazione e l’intervallo di tempo tra la comparsa dei sintomi nel caso primario e la comparsa dei sintomi nei casi secondari (detto tempo seriale) è possibile ricostruire le diverse generazioni di casi e stimare l’indice di riproduzione.

R0 descrive la trasmissione in una popolazione completamente suscettibile e quindi nella fase epidemica iniziale in assenza di interventi. Il valore dell’indice si può modificare a seguito di modifiche nei contatti sociali (per esempio a seguito di interventi di distanziamento sociale) oppure a seguito della riduzione del numero di persone suscettibili. Viene allora solitamente indicato con Rt (o Re per effettivo).

L’indice è il pilastro degli elementi razionali alla base dei programmi estesi di vaccinazione dei bambini, perché sapendo quanto si può diffondere una infezione, è possibile calcolare la quota di persone da vaccinare che è in grado di limitare il propagarsi dei contagi (la cosiddetta immunità di gregge). La quota di immuni da raggiungere e mantenere è calcolabile dalla formula [ 1-1/R0] ed è il criterio di valutazione dell’adeguatezza della proporzione di vaccinati raggiunta.

Nell’attuale pandemia, R0 è stato stimato all’inizio, ad esempio in Lombardia, con un valore pari a 2,6 che indica una crescita molto veloce del numero di casi che si è abbattuta come una valanga sul sistema sanitario lombardo.

Per abbassare R0 si è ricorsi alla riduzione della durata della contagiosità con l’isolamento degli infetti e alla riduzione dei contatti interpersonali generici con l’isolamento generalizzato, dando per scontato che molte infezioni non vengono riconosciute e si possono propagare in modo silente. Attualmente il valore Rt è sicuramente inferiore rispetto a quello iniziale, ma ci sono alcuni punti da chiarire per valutare se effettivamente l’informazione che ci fornisce sia ancora sufficiente per descrivere l’andamento dell’epidemia.

Un punto cruciale è la difficoltà di calcolare l’indice senza avere la data di insorgenza dei sintomi della malattia. Purtroppo la mole di dati raccolta per i casi registrati nella sorveglianza nazionale comporta un certo numero di informazioni mancanti. Da quanto pubblicamente disponibile, la data di insorgenza dei sintomi è presente in circa 90.000 dei circa 157.000 casi registrati. Quando manca la data di inizio sintomi, viene usata la data dell’accertamento virologico dell’infezione. Se gli accertamenti fossero fatti tutti alla stessa distanza dall’inizio sintomi, usare una data o l’altra non farebbe grande differenza, per riconoscere le diverse generazioni di contagi, ma in realtà sappiamo che il sistema di accertamento è andato in affanno in molte aree del Paese e i tamponi sono stati effettuati come si poteva, quando si poteva. È probabile che ora, che la pressione sui servizi sanitari si è un po’ allentata, vengano sottoposti ad accertamento virologico anche persone che hanno avuto sintomi già da diversi giorni e che contagi di generazioni diverse vengano identificati insieme. Questa potrebbe essere una spiegazione al numero elevato di nuovi casi che ogni giorno la Protezione Civile comunica e che non si capisce se siano dovuti a contagi recenti oppure ad accertamenti recenti di contagi pregressi.

Sembra legittimo chiedersi quanto questo cambio di tempi di accertamento influenzi la stima di Rt. Certamente non è possibile chiedere ora di colmare tutte le lacune dei dati mancanti, però per quello che ci serve al momento è solo di focalizzare la richiesta della data inizio sintomi sui nuovi casi rilevati.

Inoltre, c’è un altro aspetto che mi sembra meriti attenzione. R è una stima di intensità di trasmissione nella popolazione generale in cui si assume che tutti abbiano le stesse probabilità di contrarre l’infezione. Chi sta a casa, rispettando i divieti, inevitabilmente si chiede come si siano contagiate le migliaia di casi che ogni giorno ci vengono dati per nuovi. Nelle condizioni attuali non tutti hanno le stesse probabilità di contagio. Ad esempio i familiari conviventi di un caso isolato a casa propria hanno certamente una probabilità maggiore di infettarsi ed essere riconosciuti, come pure un residente o un operatore di una struttura, ad esempio una RSA, in cui si è verificato almeno un caso di infezione. Anche qui, nella conta quotidiana dei casi diagnosticati, sembra importante sapere quanti di questi siano associati a un medesimo focolaio di contagi. Perché in quel caso la trasmissione non è riferibile alla popolazione generale, bensì ad un contesto circoscritto. Se i contagi attuali si verificano in gruppi ben definiti e limitati, è lecito chiedersi se sia ancora adeguato calcolare l’indice di trasmissione e usarlo come descrizione della forza di infezione nella popolazione generale.

In conclusione, allo stato attuale il calcolo dell’indice R non sembra sufficiente e forse adeguato a descrivere l’intensità di contagio a livello nazionale, mentre è invece urgente sapere quando si sono ammalati e come si sono contagiati (a casa? nelle RSA? negli ospedali? nei posti di lavoro?) i nuovi casi registrati ogni giorno. Se R0 viene usato come spartiacque scientifico dell’allentamento dell’isolamento generalizzato e come guida alle fasi future è necessario in parallelo un cambio di passo nella sorveglianza epidemiologica, come richiesto anche dalla lettera aperta AIE. La narrazione della pandemia deve includere la disponibilità di dati adeguati a descrivere l’evoluzione del nostro rischio di contagiarci per fondare un consenso sulle scelte che ci attendono.

 

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I modelli servono? Dipende. Covid-19 ci ha fatto toccare con mano l'importanza di elaborare modelli quantitativi per cercare di fornire scenari ai decisori. I primi modelli - a partire dai più famosi di Neil Ferguson dell'Imperial College - hanno avuto la funzione di allertare l'opinione pubblica e i politici sulla gravità della situazione e a spingere verso risposte decise come il lockdown, ma certamente partivano da dati molto parziali e, secondo i critici, hanno prodotto scenari eccessivamente pessimistici. Con l'avanzare della pandemia i modelli si sono via via raffinati.