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Qual è il rischio di incrociare un positivo che non sa di esserlo?

Tempo di lettura: 6 mins

Cesare Cislaghi calcola la probabilità di incontrare un positivo che non sa eventualmente di esserlo. A spanne e con qualche approssimazione, conducendo una vita "normale" (per esempio prendendo quotidianamente la metro) è praticamente certo incontrare dei positivi: ecco perché servono le misure di contenimento del contagio.

Immagine: Shibuya Crossing Intersection, 渋谷区, Japan. Unspalsh.

È convinzione condivisa che i soggetti la cui positività alla Covid-19 non è a conoscenza né di loro stessi né della società sono molti ma non sappiamo quanti siano. I dati di cui oggi disponiamo riguardano i soggetti che vengono conteggiati nella prevalenza dei contagi attivi, cioè che sono attualmente considerati dal sistema sanitario come attivi al virus; questi, domenica 22 novembre, ammontano a 796.849, cioè 1320 ogni 100.000 abitanti. La prevalenza nelle Regioni ha valori anche molto differenti e, curiosamente, in Trentino-Alto Adige si osserva sia il minimo che il massimo: dai 468 positivi per 100.000 abitanti in provincia di Trento ai 2.230 in provincia di Bolzano (vedi figura 1).

Figura 1: prevalenza di positivi attivi in Italia per 100.000 abitanti il 22 novembre

Certamente sono molteplici i fattori che incidono su questi valori: innanzitutto la diffusione dei contagi ma anche la capacità di individuazione attraverso l’effettuazione di test (vedi figura 2). Al proposito si consideri che questi dati, forniti dalle Regioni al Ministero, rappresentano il numero di soggetti con un test molecolare positivo non ancora seguito da uno negativo e non comprendono invece i soggetti che abbiano avuto un differente risultato positivo, frutto di altri test come ad esempio dei test antigenici.

Figura 2: Numero di tamponi effettuati in Italia per 100.000 abitanti dal 1 al 22 novembre

Per valutare l’attendibilità del dato della prevalenza di positivi può essere utile vedere il rapporto tra prevalenza di ricoverati e prevalenza di positivi ipotizzando che coloro che abbisognano di cure ospedaliere possono variare meno dei soggetti anche asintomatici riconosciuti dai test.

Figura 3: Percentuale di positivi ricoverati negli ospedali il 22 novembre

 

In Italia il 22 novembre risulta ricoverato il 4,72% dei soggetti considerati positivi e la percentuale di ricoverati è abbastanza costante nelle Regioni italiane tranne alcune eccezioni anche dovute all’età media della popolazione, come nella anziana Liguria e nella giovane Campania, ma sicuramente anche ad altri fattori come la disponibilità di posti letto e gli atteggiamenti clinici.

La stima del numero di positivi sconosciuti

Poco o nulla sappiamo invece del numero di soggetti che potrebbero essere positivi senza che neppure loro lo sappiano. Lo screening effettuato con test antigenici in provincia di Bolzano dal 18 al 23 novembre è un’unica occasione per tentare di fare questa stima relativa a tutte le Regioni italiane.

Questa la tabella dei risultati dello screening pubblicata in Internet.

Lo screening è stato volontariamente accettato da ben il 67,6% della popolazione e ha evidenziato 3.380 soggetti, l’1%, positivi al test antigenico che non sapevano di esserlo. Sicuramente tra questi soggetti, ma anche in quelli positivi al test molecolare, ci saranno dei falsi positivi che però, secondo le affermazioni degli esecutori dello screening, non dovrebbero essere molti in quanto l’uso di un COI (cut off index) opportuno sui valori della densità ottica (COI >= 10) , dovrebbe aver garantita una specificità vicino al 99,9% e semmai una sensibilità più scarsa, il che potrebbe far concludere che semmai sono di più i falsi negativi dei falsi positivi. In ogni caso nei ragionamenti che seguono si considereranno i valori come se fossero esenti da falsi, sia positivi che negativi, il che non dovrebbe modificare sostanzialmente le stime, in sé abbastanza grossolane, che verranno eseguite. Se invece la specificità fosse più scarsa, ad esempio del 99 %, su 352.176 test ci aspetteremmo invece ben 3518 falsi positivi, addirittura di più di quelli trovati dallo screening e ciò vorrebbe paradossalmente dire che se la sensibilità fosse buona a Bolzano non ci sarebbero positivi non conosciuti e le 3380 persone mandate in quarantena sarebbero solo delle vittime della scarsa specificità! Inoltre, se la specificità fosse del 99,4%, come alcune fonti affermano, i falsi positivi sarebbero 2113, cioè il 62% dei casi affermati e ciò creerebbe sicuramente delle distorsioni nei ragionamenti. Ma con la specificità del 99,9%, dichiarata come controllata, i falsi positivi sarebbero solo 352 e per i ragionamenti che seguono non cambierebbe molto. Si consideri comunque, che è probabile che il bias sia maggiore nella sensibilità che nella specificità e quindi le stime che seguono devono considerarsi più facilmente come sottostimanti che sovrastimanti la prevalenza di soggetti positivi non conosciuti.

I 3380 positivi individuati solo dallo screening sono lo 0,63% della popolazione e se si considerano oltre agli attuali prevalenti 11.615 positivi al test molecolare, i 3380 risultano il 22,5% di tutti i soggetti di cui il 22 novembre si sia conosciuta la positività, e il 29,1% dei soli positivi certificati e pubblicati sul sito della Protezione Civile.

La possibile stima dei positivi non conosciuti presenti nelle Regioni italiane potrebbe seguire diverse alternative; la prima potrebbe essere quella di assegnare a tutte le Regioni la stessa proporzione di positivi non conosciuti emersa a Bolzano e questi sarebbero i risultati:

Figura 4: Prima ipotesi di stima: percentuale di positivi non conosciuti sul possibile totale stimato

In Italia ci sarebbero 390.422 positivi non conosciuti ipotizzando che la proporzione sia la stessa osservata a Bolzano sulla popolazione totale, e non ovviamente sui soli soggetti analizzati dallo screening. I positivi non conosciuti sarebbero il 33% di tutti i positivi e questa percentuale varierebbe dal 23% proprio di Bolzano al 58% di Trento.

Una seconda alternativa potrebbe essere quella di procedere stimando i positivi non conosciuti partendo dalla loro proporzione a Bolzano rispetto ai positivi certificati che è del 29,1%, e si otterrebbe il risultato di figura 5.

Figura 5: Seconda ipotesi di stima: prevalenza di positivi non conosciuti ogni 100.000 abitanti

Conclusione

Le stime qui effettuate, di cui riconosciamo la possibile grossolanità, hanno solo lo scopo di dare una idea di quante potrebbero essere le persone che sono in Italia positive al virus Covid-19 senza sapere di esserlo, e qual è il rischio per noi di incrociarle.

In figura 6 vengono riportate le due stime riferite all’Italia ed a tutte le Regioni; ma non ci si dovrebbe allontanare molto dal vero ipotizzando che ci siano almeno 400 positivi non conosciuti ogni 100.000 abitanti ovvero che questi sono pari ad un terzo degli attuali positivi certificati.

I fattori che possono rappresentare dei bias delle stime sono molteplici e vanno dai problemi inerenti ai metodi adottati dallo screening di Bolzano (specificità e sensibilità dei test antigenici) alla quota di completezza della rilevazione dei positivi mediante test molecolare, ma la realtà non dovrebbe allontanarsi molto da una stima della frequenza vicina al 4 per mille abitanti.

Rifacendoci alla distribuzione binomiale possiamo allora calcolare qual è la probabilità di incrociare in un gruppo di “n” persone un soggetto positivo che non si sa che lo sia, ipotizzando che la frequenza di questi sia appunto del 4 per 1000.

Se incontriamo un singolo soggetto la probabilità è ovviamente p = 0,004, se invece incontriamo un gruppo di 100 soggetti (come i passeggeri del metrò, i clienti di un supermercato, i fedeli di una chiesa, gli impiegati di una azienda, ecc.) la probabilità che non ce ne sia nessuno positivo è p = 0,6698 e quindi che ce ne sia almeno uno è p = 0,3328. Naturalmente tutti i soggetti devono considerarsi tra di loro statisticamente indipendenti, cioè la condizione di ciascuno non dovrebbe essere dipendente dalla condizione di un altro.

Si può inoltre stimare quale sia la probabilità di incrociare un gruppo di 100 persone con la presenza di un positivo, dove la probabilità è appunto p = 0,3328, e varia a seconda del numero di gruppi che incrociamo, anche qui ipotizzando sempre che i gruppi siano tra di loro totalmente indipendenti. Vediamo che già dal terzo gruppo la probabilità sale oltre il 50% e dal quinto gruppo in poi la probabilità è maggiore del 90%. Potremmo parafrasare dicendo che se per cinque giorni prendiamo il metrò accanto a 100 passeggeri abbiamo la quasi certezza di incrociare un soggetto positivo, ma non per questo, certamente, di contagiarci necessariamente.

Tutto ciò spero serva a convincere che la probabilità di incontrare un soggetto asintomatico positivo che neppure lui sa di esserlo è tutt’altro che bassa e quindi è indispensabile che si utilizzino tutte le misure precauzionali che conosciamo: cioè il distanziamento, la mascherina, l’igiene, e non dobbiamo quindi affidarci fideisticamente alla sola casualità dato che questa non è assolutamente minima come magari siamo inclini a pensare o come vorremmo poter credere!

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Crediti immagine: Mufid Majnun/Unsplash