10 febbraio, terza elementare di Castelnuovo ore 11-12:15

AVVIO SPERIMENTAZIONE MO

 Fase iniziale

Tutor, Gianna, M.Teresa. Aula di informatica – Lavagna.

Il tutor disegna una “scatola” con due ingranaggi alla lavagna, mentre spiega che quella è una ‘Macchina Operatrice”, dove può entrare un numero che viene “ridotto a pezzettini” e trasformato in un altro numero in uscita.

I bambini hanno proposto 4 come numero in ingresso e in uscita si è ottenuto 7.

Preso dalla metafora dei pezzettini, Daniele ha detto che il numero 4, formato da quattro segnetti, ha cambiato di forma diventando 7, anch’essa formata da 4 segnetti. Niccolò ed altri bambini hanno proposto una diversa interpretazione dell’accaduto: al numero si sarebbe sommato 3. La “macchina operatrice” non ha risposto di sì, ma ha proposto l’inserimento di un altro numero per fare un altro esperimento e verificare il modello “+3” Il modello è stato confermato da tutte le prove successive.

Il tutor ha disegnato un altro ingranaggio nella scatola della Macchina Op. dicendo che adesso la macchina avrebbe effettuato due operazioni. Daniele propone il 2 come input e questo numero è trasformato in 9; il tutor fa notare che Daniele non ha scelto a caso il numero 2: lo ha fatto perché è un numero piccolo e così è più facile controllare le operazioni della macchina su tale numero semplice. Quando si sta all’inizio di un’indagine su un meccanismo conviene partire da esperimenti semplici. Abbiamo quindi un primo principio che può essere generalizzato: quando si inizia a indagare un nuovo caso, conviene effettuare per primi gli esperimenti più semplici.

Per spiegare la trasformazione del 2 in 9 i bambini ipotizzano il modello “+7”, ma poi il 3 diventa 13 e il 4 produce il 17 . Melissa nota che ogni volta l’output aumenta di 4. Quindi anche questo è un modello perché con esso si può prevedere il risultato di un esperimento. Cosa possiamo prevedere che accadrà all’input 5? Se il modello è valido dovrà uscire il 21.

Il tutor mette una goccia d’olio tra gli ingranaggi ed effettua l’esperimento. Risultato: 21. Il modello è confermato.

Fase 2: i bambini emulano la MO

Ora è il turno dei bambini: vengono alla lavagna uno alla volta proponendo meccanismi con un’operazione che gli altri bambini modellizzano. Quando tutti hanno capito lo spirito del gioco si passa alle MO del computer, proiettato sul maxi schermo.

Fase 3: il software

I bambini iniziano col primo livello della MO11 e, dopo aver ascoltato ciò che Merlino aveva da dire, propongono dati in input, scrivono i dati su un foglio e discutono tra loro sulle operazioni possibili. Si scoprono alcune caratteristiche delle MO: uno stesso numero può essere riproposto, ottenendo lo stesso risultato (riproducibilità degli esperimenti).

Dopo vari successi i bambini decidono di passare al livello 2. Qui scoprono, ad esempio , che l’operazione della sottrazione, quando il sottraendo è più grande del minuendo, produce zero come risultato e che se una divisione ha resto, la macchina fornisce come output il quoziente senza resto.

Fieri delle loro scoperte, essendo rimasto poco tempo,  i bambini decidono di tentare il terzo livello, ma si imbattono subito in caso strano: l’esperimento con il 2 fornisce sempre 2 come risultato. Sembrerebbe che la macchina esegua l’operazione di “=”. Ma con 3 si ottiene 1, quindi la cosa non è così semplice. I bambini provano alcuni altri di input sparsi, ottenendo sempre o 1 o 2 come uscite. Riuscite a far uscire da quella macchina degli output diversi da 1 o da due? Provando con numeri in ingresso più alti si ottengono anche il tre e il 4, cosicché il mistero si infittisce. Visto che con gli input 13, 14, 15 si ottiene sempre lo stesso risultato, 3, mentre con numeri più grandi si trova il 4, ci chiediamo quand’è che “scatta” il 4;  troviamo che ciò accade dal 16 al 19 per 4 ripetizioni. Completiamo la lista degli input per i numeri da 1 a 26 e a questo punto salviamo il meccanismo insoluto.  Ci trasferiamo in classe, dove la mastra copia l’elenco degli input e degli output finora usciti in forma ordinata…Wow! Ogni output si ripete regolarmente ogni 4 input consecutivi.

Quindi siamo in grado di fare previsioni. Il tutor spiega che anche se  non abbiamo ancora riconosciuto l’operazione o le operazioni, abbiamo ugualmente già individuato un modello, poiché un modello è qualcosa che ci serve a  fare previsioni ed è valido quando le previsioni sono corrette. “Cosa prevedete, ad esempio per il 28, dopo la serie di quattro 6?” I bambini rispondono: “7!”

Prendiamo ora i primi output di ciascuna serie di 4 output identici consecutivi:

8 --> 2,             12 --> 3,          16 --> 4,            ecc.

Quale operazione è svolta dalla MO? I bambini dopo breve esame di tutti i casi in oggetto si rendono conto che l’operazione in questione è “: 4” Anche per i successivi input il risultato non cambia perché “la macchina non dà resto!”

A questo punto abbiamo costruito un modello quasi completo. “Ci saremmo mai riusciti con tutti i risultati degli esperimenti disposti a casaccio?” “No!” Allora possiamo scrivere un principio generale importante: Per facilitare la ricerca di un modello “è bene mettere tutti gli esperimenti in ordine, per rendere più facile riconoscere le regolarità”. Questo principio si deve usare in qualsiasi ricerca ben fatta.

C’è però ancora un quasi: i primi esperimenti della serie sono 1 --> 4, 2 --> 2, 3 --> 1, si comportano in modo anomalo, poiché 1 : 4 non fa 4; 2 : 4 non fa 2 e 3 : 4 non fa 1. Il tutor dice ai bambini di immaginare che la macchina abbia il 3 e il 4 e “voglia” fare a tutti i costi una divisione: “non riuscendo a dividere 3 per 4 cosa fa?” Ed essi rispondono: 4 : 3 = 1 (col resto di uno). Il ragionamento fila!

Ed ora il modello è “:4” per tutti gli input uguali o maggiori di 4 ed è invece “4 : input” quando gli input sono inferiori a 4.

Considerazioni sull’organizzazione dell’attività futura

In seguito, per avere meno confusione, sarà preferibile lavorare in quattro gruppi, (chiamati “team di ricerca”, A, B, C. D) su una singola macchina proiettata: ogni gruppo proporrà a turno un singolo input che verrà testato dalla maestra (che comanderà semplicemente la macchina) e, appena elaborata un’ipotesi di modello, insieme all’input, i gruppi esprimeranno anche la loro previsione (senza comunicare il modello). Naturalmente all’interno di ogni gruppo si dovrà individuare un responsabile della registrazione (ordinata) dei dati sperimentali e un responsabile delle comunicazioni degli esperimenti da fare. Se nessun gruppo riuscirà a proporre modelli comprovati, il meccanismo sarà salvato con indicazioni della MO, del livello e del colore. I bambini potranno provare anche a casa a inventare un modello valido, avendo a disposizione una copia del listato degli esperimenti. Se non si trova una soluzione al caso entro la lezione successiva, il caso sarà posto in rete nel forum con una breve descrizione e il listato degli esperimenti già fatti. In questo modo esso potrà essere affrontato da altre classi di bambini più grandi o di altre scuole.

Quando i bambini saranno abituati a lavorare ordinatamente, i team di ricerca potranno operare autonomamente utilizzando ciascuno un proprio PC. Il lavoro dei team, in tal caso, si interromperà appena si incontrerà un caso difficile, che sarà affrontato da tutti i gruppi contemporaneamente con la modalità già descritta.

La finalità più importante di tutta questa attività è la costruzione di principi generali, come abbiamo già visto nella sintesi precedente. Tali principi non possono essere individuati dai bambini autonomamente, ma devono essere catturati e definiti dalla maestra in termini semplici, dando tutto il tempo ai bambini di scriverli nel loro quaderno di scienze. La comprensione di questi principi, la loro capitalizzazione visibile attraverso l’uso ripetuto, costituiscono il “metodo scientifico”.

Tali principi e i modelli di successo scoperti dal singolo bambino o team devono essere raccolti nel portfolio di scienze del bambino o del gruppo.

È importante arrivare a livello dell’attività di “routine” autonoma dei team, poiché a quel punto l’insegnante si potrà sganciare e controllare un parametro di valutazione del processo fondamentale: la frequenza con cui ciascun bambino riconosce le regolarità e, all’interno dei gruppi, propone le ipotesi di modelli. Indipendentemente dal livello di partenza, ci si aspetta che ogni bambino incrementi, nei mesi successivi, l’abilità di elaborazione e riconoscimento delle regolarità. Se questo non dovesse accadere, occorrerà modificare la strategia di conduzione dell’attività. La maestra dovrebbe dunque monitorare  in una rubrica –periodicamente-, l’operato di ogni bambino.

A. Tifi 11-02-05