La matematica spiega la fine di Pompei

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Il Vesuvio entra nella storia della vulcanologia con l'eruzione del 79 d.C. Essa fu descritta in modo molto accurato nella lettera inviata a Tacito da Plinio il Giovane, che da Miseno (distante 20 km dal vulcano) la poté osservare in tutto il suo sviluppo. Studi più recenti, qualitativi e quantitativi (simulazioni numeriche), consentono di descrivere in modo più dettagliato la dinamica delle eruzioni pliniane sostenute e collassanti, nonché delle correnti piroclastiche associate a quest'ultimo tipo di eruzioni.

Fino ad oggi, sono stati compiuti numerosi studi sull'eruzione del Vesuvio del 79 d.C., e su tante altre eruzioni pliniane che sono avvenute in giro per il mondo. Ciò ha permesso di giungere ad una descrizione qualitativa e completa delle eruzioni pliniane sostenute e collassanti. Queste eruzioni sono caratterizzate dallo sviluppo, sopra il condotto vulcanico, di una colonna eruttiva costituita da frammenti solidi (piroclasti) dispersi in un flusso gassoso turbolento. La colonna è espulsa verticalmente a getto (Fig. 1) dal condotto con una velocità compresa tra 350 km/h e 1000 km/h, una temperatura media interna di circa 900°C, e una densità maggiore di quella dell'aria (~ 1,20 kg/m3). Nella parte destra di Fig. 1, la colonna collassa in una fontana piroclastica, dalla quale ha origine una corrente piroclastica al momento dell'impatto con le pendici del vulcano.

 

Fig. 1: le due possibili evoluzioni della colonna piroclastica.

 (Sinistra: eruzione sostenuta; Destra: eruzione collassante)

Di recente, le correnti piroclastiche sono state descritte come una miscela turbolenta di gas in cui è trascinato un gran numero di piroclasti di tipo diverso, eterogenea nello spazio e nel tempo, ad alta temperatura (600°C ¸ 800°C), che dissipa energia, e si propaga con una velocità compresa tra 100 km/h e 300 km/h. Nella successiva Fig. 2 è rappresentata la struttura orizzontale di una corrente. La coda è la parte più sottile, in cui i piroclasti sono trascinati da un flusso gassoso debolmente turbolento. Il corpo presenta uno spessore maggiore: in esso i piroclasti sono trascinati da un flusso gassoso con una moderata turbolenza. La testa è la zona più spessa: qui, i piroclasti sono trascinati da un flusso gassoso che presenta una turbolenza elevata con formazione di vortici sulla cresta. L'aria esterna inglobata nella corrente dalla testa si espande e si diluisce, formando un pennacchio galleggiante al di sopra del corpo e della coda.

 

 

Fig. 2: la struttura orizzontale delle correnti piroclastiche.

Analizzando la corrente piroclastica verticalmente, si distinguono (Fig. 3) una parte superiore  in cui il moto dei piroclasti è turbolento, e una inferiore in cui il moto è controllato dal tipo e dal numero di urti tra di essi. Mentre le correnti scorrono lungo le pendici del vulcano, i piroclasti precipitano in quantità sempre maggiore dalla parte superiore a quella inferiore (sedimentazione). Il risultato del processo è la formazione di uno strato inferiore (Fig. 3) alla base della corrente, dove lo scorrimento dei piroclasti si modifica in base alla loro concentrazione. Superata una certa concentrazione, da questo strato avviene la deposizione per accumulo verticale dei piroclasti in successioni regolari con diametro crescente o decrescente.

 

Fig. 3: la formazione dello strato inferiore alla base delle correnti piroclastiche.

L'elevata temperatura e la grande velocità di avanzamento delle correnti piroclastiche sono condizioni sperimentali che non permettono lo studio di questi sistemi in situ. Di conseguenza, per formulare ipotesi sulla loro evoluzione sono necessarie analisi in remoto, per esempio facendo ricorso a simulazioni numeriche della dinamica interna delle correnti. Tali simulazioni sono ben illustrate dai grafici bidimensionali delle isolinee del logaritmo della concentrazione dei piroclasti a tempi diversi in funzione dell'altezza e della distanza dal cratere (Fig. 4). L'utilità delle simulazioni è di giungere ad una descrizione quantitativa delle correnti.

 

 

Fig. 4: Istantanee a 50 s e a 170 s di una simulazione numerica delle correnti piroclastiche.

La descrizione quantitativa della dinamica delle correnti piroclastiche ha permesso di spiegare in modo più articolato la distribuzione dei danni provocati a Pompei durante l'eruzione del Vesuvio del 79 d.C, i quali furono maggiori nelle zone settentrionali più vicine al vulcano, e minori nella parte meridionale della città verso il mare. Le correnti avvolsero la città ricoprendola di cenere (piroclasti di piccola dimensione), la quale soffocò gli abitanti in un tempo così breve che essi morirono velocemente per asfissia. L'impatto con le persone fu così rapido da non carbonizzarle, lasciandole praticamente intatte.

 

Qui è consultabile una versione più approfondita dello studio

Bibliografia:

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