Il 26 marzo scorso, l’Accademia di Scienze e Lettere di Norvegia ha conferito il premio Abel al matematico Michail Leonidovič Gromov dell’Istitut des Hautes Etudes Scientifiques di Bures-sur-Yvette. Il premio, intitolato alla memoria del grande matematico norvegese Niels Henrik Abel (1802-1829), è stato istituito nel 2002 e viene conferito annualmente dal 2003, con il proposito esplicito di contribuire ad aumentare lo status della matematica nella società e di stimolare l’interesse dei giovani.

Sul modello del premio Nobel, che com’è noto non viene conferito per la matematica, il premio Abel viene assegnato a studiosi che abbiano contribuito allo sviluppo delle scienze matematiche con lavori “di profondità ed influenza straordinarie”, risolvendo problemi fondamentali, introducendo principi unitari oppure creando nuove tecniche ed aprendo nuovi settori di ricerca.

L’assegnazione del premio a Michail Gromov sembra perfettamente giustificata rispetto a ciascuna di queste motivazioni, anche se il testo ufficiale della giuria parla soltanto, sinteticamente, dei suoi “rivoluzionari contributi alla geometria”, riconosce che “nel corso della sua carriera ha prodotto un profondo ed originale lavoro” e pronostica che “il suo lavoro continuerà ad essere una sorgente di ispirazione per le scoperte matematiche del futuro”.
Nato e formatosi in Russia, all’Università di Leningrado,  Michail Gromov è cittadino francese dal 1992 e membro di numerose accademie internazionali.

Nel corso della sua carriera, ha vinto numerosi e prestigiosi premi, fra cui: Wolf nel 1993, Steele  e medaglia Lobačevskij nel 1997, Balzan nel 1999, Kyoto nel 2002.

Michail Gromov ha lavorato solitamente all’intersezione di molti settori, spesso trovando aspetti unificanti. Per questo è difficile da inquadrare nella “geometria” o in qualche altro settore definito della matematica. Il suo punto di vista è sempre di tipo geometrico, sia per intuizione che per uso dei metodi e, forse, per il gusto della loro applicazione,  ma il suo approccio geometrico si rivolge a svariati problemi: equazioni differenziali, probabilità, analisi, algebra, fisica teorica.

Ad esempio, Michail Gromov è considerato il fondatore della moderna geometria riemanniana, in cui tiene conto, in senso globale, delle relazioni fra spazi diversi. La sua nozione di convergenza di varietà di Riemann permette di ottenere risultati di geometria globale che sono molto vicini a problemi di fisica matematica, come la teoria delle stringhe.
È anche uno dei fondatori della moderna “geometria simplettica” e iniziatore  del nuovo settore della “topologia simplettica”, dove contribuisce alla ricerca di inattesi invarianti nella teoria quantistica dei campi: l’estensione alle varietà simplettiche della nozione di curva olomorfa conduce ai cosiddetti “invarianti di Gromov-Witten”, che sono rilevanti per la teoria dei “quantum fields”.

Accanto a ciò viene ritenuto l’ispiratore della “teoria geometrica dei gruppi”, nella quale varie nozioni geometriche, come la distanza e la curvatura,  vengono introdotte nello studio delle strutture algebriche. E nel campo dell’algebra, risolve difficili problemi, ad esempio relativi ai gruppi discreti infiniti “a crescita polinomiale”, giungendo a considerare in maniera nuova ed originale numerosi problemi di natura combinatoria. In analisi formula un principio sulle relazioni differenziali che rimane alla base di una teoria geometrica delle equazioni alle derivate parziali.

La scarna pagina personale di Gromov nel sito dell’Institut des Hautes Etudes Scientifiques riporta ben 15 settori distinti di ricerca, fra cui spiccano recenti lavori dedicati alla formalizzazione delle strutture genetiche e biomolecolari. Auguri per questo nuovo, originale, campo di ricerca.

La premiazione avrà luogo il 19 maggio alla presenza del re di Norvegia.

Gromov è stato uno dei principali protagonisti della fase di rapido sviluppo e radicali cambiamenti che la geometria, uno dei rami più classici della matematica, ha attraver-sato a partire dalla metà del XX secolo. Le sue idee profonde e originali in molti casi hanno aperto prospettive del tutto inaspettate in vari ambiti della geometria e dell'analisi.

Una delle branche della matematica in cui è stata più forte l'influenza di Gromov è la geometria Riemanniana. Nata per opera di Gauss e Riemann nel XIX secolo dallo studio delle superfici curve e dalle speculazioni sull'idea di spazio, la geometria Riemanniana trova applicazioni in molti rami della matematica e della scienza; è ad esempio l'ambito naturale in cui formulare la Relatività Generale.

Gromov è stato tra coloro che maggiormente hanno contribuito a definire la moderna geometria Riemanniana, con la risoluzione di importanti problemi di geometria globale tramite l'introduzione di nuovi concetti e strumenti tecnici, quali una nozione di distanza tra varietà Riemanniane e fondamentali risultati di compattezza.

Le varietà simplettiche sono dirette generalizzazioni dello spazio delle fasi nella formulazione Hamiltoniana della meccanica classica. Gromov è stato uno degli iniziatori dello studio topologico delle varietà simplettiche. Uno dei suoi contributi più importanti è l'introduzione della nozione di curva pseudo-olomorfa. Questa intuizione ha reso possibile la definizione di nuovi invarianti globali delle varietà simplettiche, i cosiddetti invarianti di Gromov-Witten, che giocano un ruolo fondamentale in topologia simplettica e in vari altri campi della matematica, ad esempio in geometria algebrica numerativa, e hanno importanti legami con la teoria quantistica dei campi, in particolare con la "mirror symmetry" in teoria delle stringhe.

Lo studio dei gruppi a crescita polinomiale da parte di Gromov ha completamente rivoluzionato la teoria dei gruppi discreti, rivelando la geometria associata a ognuno di questi ultimi. Introducendo nuovi metodi di indagine considerevolmente più generali e potenti di quelli tradizionali, Gromov è riuscito dare risposta a vari importanti problemi aperti in questo ambito.

Gromov ha dato contributi fondamentali anche all'analisi. A lui è ad esempio dovuto il cosiddetto "principio h", un metodo geometrico per la costruzione di soluzioni di equazioni e disequazioni differenziali e per lo studio topologico degli spazi delle soluzioni.

Gromov è unanimemente considerato uno dei matematici più originali e creativi dei nostri tempi, e la sua opera continua ad ispirare molti campi di ricerca tra i più attivi in matematica. Tra gli interessi più recenti di Gromov figura anche la biologia teorica.

Per saperne di più

http://www.abelprisen.no/nedlastning/2009/Gromov5eng.pdf
http://www.abelprisen.no/nedlastning/2009/Gromov3eng.pdf
http://www.abelprisen.no/en/prisvinnere/2009/hansen/index.html