La corda più lunga del mondo
Considerate una corda lunga come l’equatore terrestre: ben 40.000 km! Immaginate di posarla al suolo, in modo che non si stacchi mai dalla superficie, e di farle compiere esattamente un giro attorno al globo.
Ora aggiungete 1 metro alla corda (che quindi diventa lunga 40.000 km + 1 m) e sollevatela in modo uniforme, così da formare una circonferenza attorno alla Terra.
La domanda è: quale dei seguenti animali può passare comodamente sotto la corda così sollevata: una formica, un elefante o un gatto?
La soluzione
Sotto la corda ci passa un gatto!
Si crea infatti uno sollevamento di circa 16 centimetri. La cosa particolare è che questo sollevamento non dipende dal raggio della terra: il ragionamento qui sotto vale anche se giriamo attorno al sole o attorno ad un pallone da calcio!
Il problema può essere impostato così: chiamo R il raggio della Terra, L la lunghezza della corda prima dell’aggiunta; r il sollevamento. Quindi, la circonferenza della terra è: L = 2π R
Se aggiungiamo un metro di corda, abbiamo la circonferenza di raggio (R + r) e lunghezza: L + 1m = 2π R + 1m = 2π (R + r)
Consideriamo l’ultima uguaglianza: 2π R + 1m = 2π (R + r)
Possiamo scriverla come: 2π (R + r) - 2π R = 1m
Raccogliendo 2π otteniamo: 2π (R + r - R) = 1m
Da cui: r = 1m/2π
Quindi, il sollevamento r della corda è di 1m/2π, circa 16 cm.
COMPLIMENTI A dogliano.ergassia CHE PER PRIMO HA CONDIVISO LA SOLUZIONE CORRETTA!
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