I due saggi nella torre
Due saggi vengono imprigionati sulla cima di un’alta torre, in celle separate.
Ciascun saggio può vedere dalla finestra della propria cella una parte del regno.
Entrambi sanno che il regno è composto da più province, ma nessuno dei due sa se in totale queste siano 11 o 13. (Che razza di saggi!)
Poiché le finestre sono collocate da parti opposte della torre, si ha che:
· i due saggi non possono comunicare fra di loro
· ciascun saggio vede esattamente la parte di regno che l’altro non vede [per esempio, se il regno fosse formato da 15 province e un saggio ne vedesse 8, allora l’altro ne vedrebbe 7]
· ciascun saggio vede almeno una provincia
Il Re dice ad entrambi che ogni mattina andrà a chiedere da quante province è formato il regno.
I saggi sono liberi di non rispondere fino a quando non si sentono sicuri. Se uno di loro dà una risposta errata, saranno uccisi entrambi. Se invece uno di loro dà la risposta esatta saranno liberati entrambi. La terza mattina i due saggi vengono liberati.
Quante province ha il regno?
La soluzione
Il regno è composto da 11 province.
Analizziamo giorno per giorno cosa pensano i due saggi.
La premessa è che entrambi i saggi devono vedere almeno una provincia, è cioè esclusa la possibilità che uno veda 0 province, altrimenti il gioco non ha soluzione.
La prima mattina il re va dal saggio A, che non risponde. Questo vuol dire che A non vede né 11, né 12 province, altrimenti avrebbe detto sicuramente che erano 13 in tutto (11+2 o 12+1).La stessa mattina il re va dal saggio B, il quale, pur sapendo che A non vede né 11 né 12 province, non risponde. Questo vuol dire che B non vede né 1 né 2 province, altrimenti avrebbe detto che sicuramente le province erano 11 in tutto (1+10 o 2+9), scartando le possibili combinazioni con 1 o 2 che danno 13 (1+12 , 2+11).
La seconda mattina il re va dal saggio A, che non risponde. Questo vuol dire che A non vede né 9 né 10 province, altrimenti, sapendo che B non ne vede né 1 né 2 avrebbe sicuramente detto che le province erano 13 in tutto (10+3 o 9+4), scartando le possibili combinazioni di 9 o 10 che danno 11 (9+2,10+1).La stessa mattina il re va dal saggio B, che non risponde. Questo vuol dire che B non vede né 3 né 4 province, altrimenti, sapendo che non ne vede né 9 né 10, avrebbe detto che le province erano in tutto 11 (3+8 o 4+7), scartando le possibili combinazioni di 3 o 4 che danno 13(3+10,4+9).
L’ultima mattina il re va dal saggio A, che non risponde. Questo vuol dire che A non vede né 7 né 8 province, altrimenti, sapendo che B non ne vede né 3 né 4, avrebbe detto che le province erano 13 in tutto (7+6 o 8+5), scartando le possibili combinazioni di 7 o 8 che danno 11(8+3,7+4).La stessa mattina va dal saggio B, che dice che l’impero è fatto sicuramente da 11 province. Questo perché, per esclusione, A dovrebbe vedere o 5 o 6 province, proprio come B, ma comunque 5+6 e 6+5 =11, cioè non ci sono più combinazioni che danno 13.
ABBIAMO VALUTATO TUTTE LE VOSTRE RISPOSTE,
PURTROPPO QUESTA VOLTA NESSUNO HA DATO LA SPIEGAZIONE CORRETTA
Il primo che pubblica nel commento la soluzione corretta verrà premiato con
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